log3(5x-3)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(5 x - 3 \right)} = 2 \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$5 x - 3 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$5 x - 3 = 9$$
$$5 x = 12$$
$$x = \frac{12}{5}$$
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{12}{5}$$
=
$$\frac{23}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 2$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \frac{5 \cdot 23}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 2$$

log(17/2)    
--------- > 2
  log(3)     

Entonces
$$x < \frac{12}{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{12}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1