Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-9x^2+24x-16>=0
-
x^3-x^2>6x
- (x-2)^3(x+1)(x-1)^2(x^2+2x+5)<0
-
x^2-14x+45>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -14x+ cuarenta y nueve)>= cero
- (x al cuadrado menos 14x más 49) más o igual a 0
- (x en el grado dos menos 14x más cuarenta y nueve) más o igual a cero
- (x2-14x+49)>=0
- x2-14x+49>=0
- (x²-14x+49)>=0
- (x en el grado 2-14x+49)>=0
- x^2-14x+49>=0
- (x^2-14x+49)>=O
-
Expresiones semejantes
- (x^2-14x-49)>=0
- (x^2+14x+49)>=0
(x^2-14x+49)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - 14*x + 49 >= 0
$$\left(x^{2} - 14 x\right) + 49 \geq 0$$
x^2 - 14*x + 49 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 14 x\right) + 49 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 14 x\right) + 49 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 49$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 14 x\right) + 49 \geq 0$$
$$\left(- \frac{14 \cdot 69}{10} + \left(\frac{69}{10}\right)^{2}\right) + 49 \geq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 7$$
$$\left(x^{2} - 14 x\right) + 49 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 14 x\right) + 49 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 49$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14)^2 - 4 * (1) * (49) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --14/2/(1)
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 14 x\right) + 49 \geq 0$$
$$\left(- \frac{14 \cdot 69}{10} + \left(\frac{69}{10}\right)^{2}\right) + 49 \geq 0$$
1/100 >= 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 7$$
_____
\
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x1
Solución de la desigualdad en el gráfico