log32x2+3x−5x+1≤1. desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 5 x + \left(3 x + 2 \log{\left(32 x \right)}\right)\right) + 1 \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 5 x + \left(3 x + 2 \log{\left(32 x \right)}\right)\right) + 1 = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - W\left(- \frac{1}{32}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{1}{32}\right)$$
$$x_{1} = - W\left(- \frac{1}{32}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{1}{32}\right)$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - W\left(- \frac{1}{32}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{1}{32}\right)$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{1}{32}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{1}{32}\right)$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 5 x + \left(3 x + 2 \log{\left(32 x \right)}\right)\right) + 1 \leq 1$$
$$\left(\left(2 \log{\left(32 \left(- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{1}{32}\right)\right) \right)} + 3 \left(- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{1}{32}\right)\right)\right) - 5 \left(- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{1}{32}\right)\right)\right) + 1 \leq 1$$

6/5 + 2*W(-1/32) + 2*log(16/5 + 32*W(-1/32)) + 2*pi*I <= 1

Entonces
$$x \leq - W\left(- \frac{1}{32}\right)$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - W\left(- \frac{1}{32}\right) \wedge x \leq - W_{-1}\left(- \frac{1}{32}\right)$$

         _____  
        /     \  
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       x1      x2