(x+2)^2+(x-3)^2<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 2 x + 13 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -2$$
$$c = 13$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (2) * (13) = -100

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{5 i}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{5 i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$2^{2} + \left(-3\right)^{2} < 0$$

13 < 0

pero

13 > 0

signo desigualdades no tiene soluciones