Sr Examen
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
-x^2-2x+3>0
-
1/4x>1
- Derivada de:
-
-1
- Límite de la función:
-
-1
- Forma canónica:
- -1
-
Expresiones idénticas
- dos *sin((x-pi)* uno / cuatro)<- uno
- 2 multiplicar por seno de ((x menos número pi ) multiplicar por 1 dividir por 4) menos menos 1
- dos multiplicar por seno de ((x menos número pi ) multiplicar por uno dividir por cuatro) menos menos uno
- 2sin((x-pi)1/4)<-1
- 2sinx-pi1/4<-1
- 2*sin((x-pi)*1 dividir por 4)<-1
-
Expresiones semejantes
- 2*sin((x-pi)*1/4)<+1
- 2*sin((x+pi)*1/4)<-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<2
- sin(pi*x)>0
- sin(x)<=1/sqrt(2)
- sin(x)<=0,5
- sin(x)<1/3
2*sin((x-pi)*1/4)<-1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x - pi\
2*sin|------| < -1
\ 4 /
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} < -1$$
2*sin((x - pi)/4) < -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = -1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{11 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{11 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{11 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{11 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} < -1$$
$$2 \sin{\left(\frac{\left(4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}\right) - \pi}{4} \right)} < -1$$
pero
Entonces
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 4 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x < 4 \pi n - \frac{11 \pi}{3}$$
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = -1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{11 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{11 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{11 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{11 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} < -1$$
$$2 \sin{\left(\frac{\left(4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}\right) - \pi}{4} \right)} < -1$$
/1 pi \
-2*sin|-- + -- - pi*n| < -1
\40 6 / pero
/1 pi \
-2*sin|-- + -- - pi*n| > -1
\40 6 / Entonces
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 4 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x < 4 \pi n - \frac{11 \pi}{3}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________\\ / / _____________\ \\ | | | ___ ___ / ___ || | | ___ ___ / ___ | || Or\And\0 <= x, x < 8*atan\-2 + \/ 2 + \/ 3 *\/ 3 - 2*\/ 2 //, And\x <= 8*pi, - 8*atan\2 - \/ 2 + \/ 3 *\/ 3 - 2*\/ 2 / + 8*pi < x//
$$\left(0 \leq x \wedge x < 8 \operatorname{atan}{\left(-2 + \sqrt{3} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}\right) \vee \left(x \leq 8 \pi \wedge - 8 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 2 \right)} + 8 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 8*atan(-2 + sqrt(2) + sqrt(3)*sqrt(3 - 2*sqrt(2)))))∨((x <= 8*pi)∧(-8*atan(2 - sqrt(2) + sqrt(3)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))) + 8*pi < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________\ / _____________\
| ___ ___ / ___ | | ___ ___ / ___ |
[0, 8*atan\-2 + \/ 2 + \/ 3 *\/ 3 - 2*\/ 2 /) U (- 8*atan\2 - \/ 2 + \/ 3 *\/ 3 - 2*\/ 2 / + 8*pi, 8*pi]
$$x\ in\ \left[0, 8 \operatorname{atan}{\left(-2 + \sqrt{3} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}\right) \cup \left(- 8 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 2 \right)} + 8 \pi, 8 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 8*atan(-2 + sqrt(3)*sqrt(3 - 2*sqrt(2)) + sqrt(2))), Interval.Lopen(-8*atan(-sqrt(2) + sqrt(3)*sqrt(3 - 2*sqrt(2)) + 2) + 8*pi, 8*pi))