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sin(x)<0.5
Resolver desigualdades/ sin(x)<0.5

sin(x)<0.5 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) < 1/2
sin⁡(x)<12\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{2} 
sin(x) < 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)<12\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=12\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=12\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(12)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(12)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn+π6x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x=2πn+5π6x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn+π6x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=2πn+5π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
x1=2πn+π6x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=2πn+5π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
Las raíces dadas
x1=2πn+π6x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=2πn+5π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn+π6)+−110\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−110+π62 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)<12\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{2}
sin⁡(2πn−110+π6)<12\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}
   /  1    pi         \      
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < 1/2
   \  10   6          /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πn+π6x < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πn+π6x < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x>2πn+5π6x > 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /            pi\     /           5*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \            6 /     \            6      //
(0≤x∧x<π6)∨(x≤2π∧5π6<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{5 \pi}{6} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= 2*pi)∧(5*pi/6 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     5*pi       
[0, --) U (----, 2*pi]
    6       6
x in [0,π6)∪(5π6,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.Lopen(5*pi/6, 2*pi))
Gráfico
sin(x)<0.5 desigualdades
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