Sr Examen

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sin2x>=0 desigualdades

Ha introducido [src]

sin(2*x) >= 0

\sin{\left(2 x \right)} \geq 0

sin(2*x) >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(2 x \right)} \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(2 x \right)} = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(2 x \right)} = 0

es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:

\sin{\left(2 x \right)} = 0

Esta ecuación se reorganiza en

2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}

2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi

2 x = 2 \pi n

2 x = 2 \pi n + \pi

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

2

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\pi n + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(2 x \right)} \geq 0

\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 0

sin(-1/5 + 2*pi*n) >= 0

pero

sin(-1/5 + 2*pi*n) < 0

Entonces

x \leq \pi n

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq \pi n \wedge x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Respuesta rápida [src]

  /   /             pi\        \
Or|And|0 <= x, x <= --|, x = pi|
  \   \             2 /        /

\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{2}\right) \vee x = \pi

(x = pi))∨((0 <= x)∧(x <= pi/2)

Respuesta rápida 2 [src]

    pi        
[0, --] U {pi}
    2

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left\{\pi\right\}

x in Union(FiniteSet(pi), Interval(0, pi/2))

Gráfico