Sr Examen

sin2x>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(2*x) >= 0
$$\sin{\left(2 x \right)} \geq 0$$
sin(2*x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n$$
$$2 x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 0$$
sin(-1/5 + 2*pi*n) >= 0

pero
sin(-1/5 + 2*pi*n) < 0

Entonces
$$x \leq \pi n$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n \wedge x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Respuesta rápida [src]
  /   /             pi\        \
Or|And|0 <= x, x <= --|, x = pi|
  \   \             2 /        /
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{2}\right) \vee x = \pi$$
(x = pi))∨((0 <= x)∧(x <= pi/2)
Respuesta rápida 2 [src]
    pi        
[0, --] U {pi}
    2         
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left\{\pi\right\}$$
x in Union(FiniteSet(pi), Interval(0, pi/2))
Gráfico
sin2x>=0 desigualdades