√7sinx>√21 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{7 \sin{\left(x \right)}} > \sqrt{21}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{7 \sin{\left(x \right)}} = \sqrt{21}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{7 \sin{\left(x \right)}} = \sqrt{21}$$
cambiamos
$$\sqrt{7} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - \sqrt{21} = 0$$
$$\sqrt{7 \sin{\left(x \right)}} - \sqrt{21} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{7} \sqrt{w} - \sqrt{21} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{7 w}\right)^{2} = \left(\sqrt{21}\right)^{2}$$
o
$$7 w = 21$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 7

w = 21 / (7)

Obtenemos la respuesta: w = 3

Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = 3$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\sqrt{7 \sin{\left(0 \right)}} > \sqrt{21}$$

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0 > \/ 21 
    

signo desigualdades no tiene soluciones