Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(x+3)*(x-7)>0
-
5x-3(5x-8)<-7
-
(x-5)/(x+6)<0
-
x+5>0
-
Expresiones idénticas
- ((log dos (8x)*log0, uno 25x(2))/log0,5x(dieciséis))<=1/ cuatro
- (( logaritmo de 2(8x) multiplicar por logaritmo de 0,125x(2)) dividir por logaritmo de 0,5x(16)) menos o igual a 1 dividir por 4
- (( logaritmo de dos (8x) multiplicar por logaritmo de 0, uno 25x(2)) dividir por logaritmo de 0,5x(dieciséis)) menos o igual a 1 dividir por cuatro
- ((log2(8x)log0,125x(2))/log0,5x(16))<=1/4
- log28xlog0,125x2/log0,5x16<=1/4
- ((log2(8x)*log0,125x(2)) dividir por log0,5x(16))<=1 dividir por 4
((log2(8x)*log0,125x(2))/log0,5x(16))<=1/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(8*x)
--------*log(0.125*x)*2
log(2)
-----------------------*16 <= 1/4
log(0.5*x)
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.125 x \right)}}{\log{\left(0.5 x \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
16*((2*((log(8*x)/log(2))*log(0.125*x)))/log(0.5*x)) <= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.125 x \right)}}{\log{\left(0.5 x \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.125 x \right)}}{\log{\left(0.5 x \right)}} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.125451886590722$$
$$x_{2} = 8.01446617054832$$
$$x_{1} = 0.125451886590722$$
$$x_{2} = 8.01446617054832$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.125451886590722$$
$$x_{2} = 8.01446617054832$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.125451886590722$$
=
$$0.0254518865907216$$
lo sustituimos en la expresión
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.125 x \right)}}{\log{\left(0.5 x \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(0.0254518865907216 \cdot 8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.0254518865907216 \cdot 0.125 \right)}}{\log{\left(0.0254518865907216 \cdot 0.5 \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0.125451886590722$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0.125451886590722$$
$$x \geq 8.01446617054832$$
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.125 x \right)}}{\log{\left(0.5 x \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.125 x \right)}}{\log{\left(0.5 x \right)}} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.125451886590722$$
$$x_{2} = 8.01446617054832$$
$$x_{1} = 0.125451886590722$$
$$x_{2} = 8.01446617054832$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.125451886590722$$
$$x_{2} = 8.01446617054832$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.125451886590722$$
=
$$0.0254518865907216$$
lo sustituimos en la expresión
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.125 x \right)}}{\log{\left(0.5 x \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
$$16 \frac{2 \frac{\log{\left(0.0254518865907216 \cdot 8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(0.0254518865907216 \cdot 0.125 \right)}}{\log{\left(0.0254518865907216 \cdot 0.5 \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
-67.1066823195578
----------------- <= 1/4
log(2) significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0.125451886590722$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0.125451886590722$$
$$x \geq 8.01446617054832$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____________________________________________________________ \ / ____________________________________________________________ \\ | | / 2 | | / 2 || | | -1.76688141047831*\/ 0.346273006073312 + 1.0*log(2) + 0.716973021645169*log (2) | | 1.76688141047831*\/ 0.346273006073312 + 1.0*log(2) + 0.716973021645169*log (2) || Or\And\x <= 1.0027112750502*e , 0 < x/, And\x <= 1.0027112750502*e , 2.0 < x//
$$\left(x \leq \frac{1.0027112750502}{e^{1.76688141047831 \sqrt{0.716973021645169 \log{\left(2 \right)}^{2} + 0.346273006073312 + 1.0 \log{\left(2 \right)}}}} \wedge 0 < x\right) \vee \left(x \leq 1.0027112750502 e^{1.76688141047831 \sqrt{0.716973021645169 \log{\left(2 \right)}^{2} + 0.346273006073312 + 1.0 \log{\left(2 \right)}}} \wedge 2.0 < x\right)$$
((0 < x)∧(x <= 1.0027112750502*exp(-1.76688141047831*sqrt(0.346273006073312 + 1.0*log(2) + 0.716973021645169*log(2)^2))))∨((2.0 < x)∧(x <= 1.0027112750502*exp(1.76688141047831*sqrt(0.346273006073312 + 1.0*log(2) + 0.716973021645169*log(2)^2))))
Respuesta rápida 2
[src]
____________________________________________________________ ____________________________________________________________
/ 2 / 2
-1.76688141047831*\/ 0.346273006073312 + 1.0*log(2) + 0.716973021645169*log (2) 1.76688141047831*\/ 0.346273006073312 + 1.0*log(2) + 0.716973021645169*log (2)
(0, 1.0027112750502*e ] U (2.0, 1.0027112750502*e ]
$$x\ in\ \left(0, \frac{1.0027112750502}{e^{1.76688141047831 \sqrt{0.716973021645169 \log{\left(2 \right)}^{2} + 0.346273006073312 + 1.0 \log{\left(2 \right)}}}}\right] \cup \left(2.0, 1.0027112750502 e^{1.76688141047831 \sqrt{0.716973021645169 \log{\left(2 \right)}^{2} + 0.346273006073312 + 1.0 \log{\left(2 \right)}}}\right]$$
x in Union(Interval.Lopen(0, 1.0027112750502*exp(-1.76688141047831*sqrt(0.716973021645169*log(2)^2 + 0.346273006073312 + 1.0*log(2)))), Interval.Lopen(2.00000000000000, 1.0027112750502*exp(1.76688141047831*sqrt(0.716973021645169*log(2)^2 + 0.346273006073312 + 1.0*log(2)))))