x^3-4x>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x^{3} - 4 x \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{3} - 4 x = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 = 0$$
Evidentemente:

x0 = 0

luego,
cambiamos
$$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{4}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -2 - contiene un número par -2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia -2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} = \left(-1\right) \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$$
o
$$x = 2$$
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x = 2
Obtenemos la respuesta: x = -2
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = -2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{3} - 4 x \geq 0$$
$$\left(- \frac{21}{10}\right)^{3} - \frac{\left(-21\right) 4}{10} \geq 0$$

-861      
----- >= 0
 1000     

pero

-861     
----- < 0
 1000    

Entonces
$$x \leq -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -2 \wedge x \leq 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -2 \wedge x \leq 0$$
$$x \geq 2$$