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Resolución de integrales/ x^3-4x

Integral de x^3-4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2              
  /              
 |               
 |  / 3      \   
 |  \x  - 4*x/ dx
 |               
/                
0
∫02(x3−4x) dx\int\limits_{0}^{2} \left(x^{3} - 4 x\right)\, dx 
Integral(x^3 - 4*x, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

    El resultado es: x44−2x2\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x2−8)4\frac{x^{2} \left(x^{2} - 8\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x2−8)4+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x2−8)4+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                             4
 | / 3      \             2   x 
 | \x  - 4*x/ dx = C - 2*x  + --
 |                            4 
/
∫(x3−4x) dx=C+x44−2x2\int \left(x^{3} - 4 x\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.85-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4
−4-4 
=
= 
-4
−4-4 
-4
Respuesta numérica [src] 
-4.0
-4.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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