Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de u^(-2)
Integral de (sinx-cosx)^2
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos)/(x^ tres -4x)dx
(x al cuadrado más 2) dividir por (x al cubo menos 4x)dx
(x en el grado dos más dos) dividir por (x en el grado tres menos 4x)dx
(x2+2)/(x3-4x)dx
x2+2/x3-4xdx
(x²+2)/(x³-4x)dx
(x en el grado 2+2)/(x en el grado 3-4x)dx
x^2+2/x^3-4xdx
(x^2+2) dividir por (x^3-4x)dx
Expresiones semejantes
(x^2-2)/(x^3-4x)dx
(x^2+2)/(x^3+4x)dx
Expresiones con funciones
dx
dx/(5+4cosx)
dx/(8-x^2)^1/2
dx/(4-x^2)
dx/(4-9*x^2)
dx/(3*x+9)

Resolución de integrales/ x^3-4x/ x^2+2/ (x^2+2)/(x^3-4x)dx

Integral de (x^2+2)/(x^3-4x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  4            
  /            
 |             
 |    2        
 |   x  + 2    
 |  -------- dx
 |   3         
 |  x  - 4*x   
 |             
/              
3

$$\int\limits_{3}^{4} \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 4 x}\, dx$$

Integral((x^2 + 2)/(x^3 - 4*x), (x, 3, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 4 x} = \frac{3}{4 \left(x + 2\right)} + \frac{3}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 4 x} = \frac{x^{2}}{x^{3} - 4 x} + \frac{2}{x^{3} - 4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{3} - 4 x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} - 4 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{8 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |   2                                                    
 |  x  + 2           log(x)   3*log(-2 + x)   3*log(2 + x)
 | -------- dx = C - ------ + ------------- + ------------
 |  3                  2            4              4      
 | x  - 4*x                                               
 |                                                        
/

$$\int \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 4 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(3)   3*log(5)   log(4)   3*log(12)
------ - -------- - ------ + ---------
  2         4         2          4

$$- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(12 \right)}}{4}$$

log(3)   3*log(5)   log(4)   3*log(12)
------ - -------- - ------ + ---------
  2         4         2          4

$$- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(12 \right)}}{4}$$

log(3)/2 - 3*log(5)/4 - log(4)/2 + 3*log(12)/4

Respuesta numérica [src]

0.512760516789534

0.512760516789534

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2+2)/(x^3-4x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2