Sr Examen

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Integral de (x^2+2)/(x^3-4x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4            
  /            
 |             
 |    2        
 |   x  + 2    
 |  -------- dx
 |   3         
 |  x  - 4*x   
 |             
/              
3              
$$\int\limits_{3}^{4} \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 4 x}\, dx$$
Integral((x^2 + 2)/(x^3 - 4*x), (x, 3, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                                        
 |   2                                                    
 |  x  + 2           log(x)   3*log(-2 + x)   3*log(2 + x)
 | -------- dx = C - ------ + ------------- + ------------
 |  3                  2            4              4      
 | x  - 4*x                                               
 |                                                        
/                                                         
$$\int \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 4 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(3)   3*log(5)   log(4)   3*log(12)
------ - -------- - ------ + ---------
  2         4         2          4    
$$- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(12 \right)}}{4}$$
=
=
log(3)   3*log(5)   log(4)   3*log(12)
------ - -------- - ------ + ---------
  2         4         2          4    
$$- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(12 \right)}}{4}$$
log(3)/2 - 3*log(5)/4 - log(4)/2 + 3*log(12)/4
Respuesta numérica [src]
0.512760516789534
0.512760516789534

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.