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Integral de (x^3-4x^2+14x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  / 3      2           \   
 |  \x  - 4*x  + 14*x - 3/ dx
 |                           
/                            
0                            
01((14x+(x34x2))3)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(14 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 3\right)\, dx
Integral(x^3 - 4*x^2 + 14*x - 3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        14xdx=14xdx\int 14 x\, dx = 14 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x27 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (4x2)dx=4x2dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

        El resultado es: x444x33\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3}

      El resultado es: x444x33+7x2\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 7 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      (3)dx=3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

    El resultado es: x444x33+7x23x\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 7 x^{2} - 3 x

  2. Ahora simplificar:

    x(3x316x2+84x36)12\frac{x \left(3 x^{3} - 16 x^{2} + 84 x - 36\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(3x316x2+84x36)12+constant\frac{x \left(3 x^{3} - 16 x^{2} + 84 x - 36\right)}{12}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x(3x316x2+84x36)12+constant\frac{x \left(3 x^{3} - 16 x^{2} + 84 x - 36\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                 3    4
 | / 3      2           \                   2   4*x    x 
 | \x  - 4*x  + 14*x - 3/ dx = C - 3*x + 7*x  - ---- + --
 |                                               3     4 
/                                                        
((14x+(x34x2))3)dx=C+x444x33+7x23x\int \left(\left(14 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 3\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 7 x^{2} - 3 x
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Respuesta [src]
35
--
12
3512\frac{35}{12}
=
=
35
--
12
3512\frac{35}{12}
35/12
Respuesta numérica [src]
2.91666666666667
2.91666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.