Integral de (x^3-4x+1)ln(x) dx
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫(ue4u−4ue2u+ueu)du
-
Integramos término a término:
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e4u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4e4udu=4∫e4udu
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Por lo tanto, el resultado es: 16e4u
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4ue2u)du=−4∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Por lo tanto, el resultado es: −2ue2u+e2u
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
El resultado es: 4ue4u−2ue2u+ueu−16e4u+e2u−eu
Si ahora sustituir u más en:
4x4log(x)−16x4−2x2log(x)+x2+xlog(x)−x
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
((x3−4x)+1)log(x)=x3log(x)−4xlog(x)+log(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue4udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e4u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4e4udu=4∫e4udu
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Por lo tanto, el resultado es: 16e4u
Si ahora sustituir u más en:
4x4log(x)−16x4
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4xlog(x))dx=−4∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: −2x2log(x)+x2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 4x4log(x)−16x4−2x2log(x)+x2+xlog(x)−x
Método #3
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=(x3−4x)+1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4x)dx=−4∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 4x4−2x2+x
Ahora resolvemos podintegral.
-
Vuelva a escribir el integrando:
x4x4−2x2+x=4x3−2x+1
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4x3dx=4∫x3dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
Por lo tanto, el resultado es: 16x4
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x)dx=−2∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 16x4−x2+x
Método #4
-
Vuelva a escribir el integrando:
((x3−4x)+1)log(x)=x3log(x)−4xlog(x)+log(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue4udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e4u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4e4udu=4∫e4udu
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Por lo tanto, el resultado es: 16e4u
Si ahora sustituir u más en:
4x4log(x)−16x4
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4xlog(x))dx=−4∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: −2x2log(x)+x2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 4x4log(x)−16x4−2x2log(x)+x2+xlog(x)−x
-
Ahora simplificar:
16x(4x3log(x)−x3−32xlog(x)+16x+16log(x)−16)
-
Añadimos la constante de integración:
16x(4x3log(x)−x3−32xlog(x)+16x+16log(x)−16)+constant
Respuesta:
16x(4x3log(x)−x3−32xlog(x)+16x+16log(x)−16)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 4 4
| / 3 \ 2 x 2 x *log(x)
| \x - 4*x + 1/*log(x) dx = C + x - x - -- + x*log(x) - 2*x *log(x) + ---------
| 16 4
/
∫((x3−4x)+1)log(x)dx=C+4x4log(x)−16x4−2x2log(x)+x2+xlog(x)−x
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.