Sr Examen

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Resolución de integrales/ ln(x)/ x^3-4x/ (x^3-4x+1)ln(x)

Integral de (x^3-4x+1)ln(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
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 |  / 3          \          
 |  \x  - 4*x + 1/*log(x) dx
 |                          
/                           
0
∫01((x3−4x)+1)log⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}\, dx 
Integral((x^3 - 4*x + 1)*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫(ue4u−4ue2u+ueu) du\int \left(u e^{4 u} - 4 u e^{2 u} + u e^{u}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e4u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4u4 du=∫e4u du4\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: e4u16\frac{e^{4 u}}{16}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4ue2u) du=−4∫ue2u du\int \left(- 4 u e^{2 u}\right)\, du = - 4 \int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ue2u+e2u- 2 u e^{2 u} + e^{2 u}

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        El resultado es: ue4u4−2ue2u+ueu−e4u16+e2u−eu\frac{u e^{4 u}}{4} - 2 u e^{2 u} + u e^{u} - \frac{e^{4 u}}{16} + e^{2 u} - e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x4log⁡(x)4−x416−2x2log⁡(x)+x2+xlog⁡(x)−x\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} - 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + x \log{\left(x \right)} - x

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x3−4x)+1)log⁡(x)=x3log⁡(x)−4xlog⁡(x)+log⁡(x)\left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)} - 4 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫ue4u du\int u e^{4 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e4u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4u4 du=∫e4u du4\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: e4u16\frac{e^{4 u}}{16}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x4log⁡(x)4−x416\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xlog⁡(x)) dx=−4∫xlog⁡(x) dx\int \left(- 4 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2log⁡(x)+x2- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

        Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x4log⁡(x)4−x416−2x2log⁡(x)+x2+xlog⁡(x)−x\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} - 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + x \log{\left(x \right)} - x

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=(x3−4x)+1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 4 x\right) + 1.

      Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        El resultado es: x44−2x2+x\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x44−2x2+xx=x34−2x+1\frac{\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + x}{x} = \frac{x^{3}}{4} - 2 x + 1

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x34 dx=∫x3 dx4\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x416\frac{x^{4}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x416−x2+x\frac{x^{4}}{16} - x^{2} + x

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x3−4x)+1)log⁡(x)=x3log⁡(x)−4xlog⁡(x)+log⁡(x)\left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)} - 4 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫ue4u du\int u e^{4 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e4u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4u4 du=∫e4u du4\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: e4u16\frac{e^{4 u}}{16}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x4log⁡(x)4−x416\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xlog⁡(x)) dx=−4∫xlog⁡(x) dx\int \left(- 4 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2log⁡(x)+x2- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

        Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x4log⁡(x)4−x416−2x2log⁡(x)+x2+xlog⁡(x)−x\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} - 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + x \log{\left(x \right)} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(4x3log⁡(x)−x3−32xlog⁡(x)+16x+16log⁡(x)−16)16\frac{x \left(4 x^{3} \log{\left(x \right)} - x^{3} - 32 x \log{\left(x \right)} + 16 x + 16 \log{\left(x \right)} - 16\right)}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(4x3log⁡(x)−x3−32xlog⁡(x)+16x+16log⁡(x)−16)16+constant\frac{x \left(4 x^{3} \log{\left(x \right)} - x^{3} - 32 x \log{\left(x \right)} + 16 x + 16 \log{\left(x \right)} - 16\right)}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(4x3log⁡(x)−x3−32xlog⁡(x)+16x+16log⁡(x)−16)16+constant\frac{x \left(4 x^{3} \log{\left(x \right)} - x^{3} - 32 x \log{\left(x \right)} + 16 x + 16 \log{\left(x \right)} - 16\right)}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                               
 |                                          4                             4       
 | / 3          \                  2       x                  2          x *log(x)
 | \x  - 4*x + 1/*log(x) dx = C + x  - x - -- + x*log(x) - 2*x *log(x) + ---------
 |                                         16                                4    
/
∫((x3−4x)+1)log⁡(x) dx=C+x4log⁡(x)4−x416−2x2log⁡(x)+x2+xlog⁡(x)−x\int \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} - 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + x \log{\left(x \right)} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/16
−116- \frac{1}{16} 
=
= 
-1/16
−116- \frac{1}{16} 
-1/16
Respuesta numérica [src] 
-0.0625
-0.0625

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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