Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^3+2)/(x^3-4x)
Expresiones idénticas
(x^ tres + dos)/(x^ tres -4x)
(x al cubo más 2) dividir por (x al cubo menos 4x)
(x en el grado tres más dos) dividir por (x en el grado tres menos 4x)
(x3+2)/(x3-4x)
x3+2/x3-4x
(x³+2)/(x³-4x)
(x en el grado 3+2)/(x en el grado 3-4x)
x^3+2/x^3-4x
(x^3+2) dividir por (x^3-4x)
(x^3+2)/(x^3-4x)dx
Expresiones semejantes
(x^3-2)/(x^3-4x)
(x^3+2)/(x^3+4x)

Resolución de integrales/ x^3+2/ x^3-4x/ (x^3+2)/(x^3-4x)

Integral de (x^3+2)/(x^3-4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |    3        
 |   x  + 2    
 |  -------- dx
 |   3         
 |  x  - 4*x   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 2}{x^{3} - 4 x}\, dx$$

Integral((x^3 + 2)/(x^3 - 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 2}{x^{3} - 4 x} = 1 - \frac{3}{4 \left(x + 2\right)} + \frac{5}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{4 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $x - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 2}{x^{3} - 4 x} = \frac{x^{3}}{x^{3} - 4 x} + \frac{2}{x^{3} - 4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x^{3} - 4 x} = 1 - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 2 \right)}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $x + \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{3} - 4 x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} - 4 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{8 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $x - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |   3                                                        
 |  x  + 2               3*log(2 + x)   log(x)   5*log(-2 + x)
 | -------- dx = C + x - ------------ - ------ + -------------
 |  3                         4           2            4      
 | x  - 4*x                                                   
 |                                                            
/

$$\int \frac{x^{3} + 2}{x^{3} - 4 x}\, dx = C + x - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      5*pi*I
-oo + ------
        4

$$-\infty + \frac{5 i \pi}{4}$$

      5*pi*I
-oo + ------
        4

$$-\infty + \frac{5 i \pi}{4}$$

-oo + 5*pi*i/4

Respuesta numérica [src]

-22.2157558737775

-22.2157558737775

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+2)/(x^3-4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2