Sr Examen

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Integral de 32x^3-4x+ dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/2                
  /                 
 |                  
 |  /    3      \   
 |  \32*x  - 4*x/ dx
 |                  
/                   
-1                  
112(32x34x)dx\int\limits_{-1}^{\frac{1}{2}} \left(32 x^{3} - 4 x\right)\, dx
Integral(32*x^3 - 4*x, (x, -1, 1/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      32x3dx=32x3dx\int 32 x^{3}\, dx = 32 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 8x48 x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (4x)dx=4xdx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x2- 2 x^{2}

    El resultado es: 8x42x28 x^{4} - 2 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(8x22)x^{2} \left(8 x^{2} - 2\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(8x22)+constantx^{2} \left(8 x^{2} - 2\right)+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2(8x22)+constantx^{2} \left(8 x^{2} - 2\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 | /    3      \             2      4
 | \32*x  - 4*x/ dx = C - 2*x  + 8*x 
 |                                   
/                                    
(32x34x)dx=C+8x42x2\int \left(32 x^{3} - 4 x\right)\, dx = C + 8 x^{4} - 2 x^{2}
Gráfica
-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.50.00.10.20.30.4-5050
Respuesta [src]
-6
6-6
=
=
-6
6-6
-6
Respuesta numérica [src]
-6.0
-6.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.