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Resolución de integrales/ 2x^3-4

Integral de 2x^3-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /   3    \   
 |  \2*x  - 4/ dx
 |               
/                
0
∫01(2x3−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{3} - 4\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: x42−4x\frac{x^{4}}{2} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x3−8)2\frac{x \left(x^{3} - 8\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x3−8)2+constant\frac{x \left(x^{3} - 8\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x3−8)2+constant\frac{x \left(x^{3} - 8\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                      4      
 | /   3    \          x       
 | \2*x  - 4/ dx = C + -- - 4*x
 |                     2       
/
∫(2x3−4) dx=C+x42−4x\int \left(2 x^{3} - 4\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - 4 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/2
−72- \frac{7}{2} 
=
= 
-7/2
−72- \frac{7}{2} 
-7/2
Respuesta numérica [src] 
-3.5
-3.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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