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Resolución de integrales/ x^2+5/ 45x^2/ 12x^3/ 2x^3-4/ -x^4+12x^3-45x^2+58x-24

Integral de -x^4+12x^3-45x^2+58x-24 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |  /   4       3       2            \   
 |  \- x  + 12*x  - 45*x  + 58*x - 24/ dx
 |                                       
/                                        
6
∫61((58x+(−45x2+(−x4+12x3)))−24) dx\int\limits_{6}^{1} \left(\left(58 x + \left(- 45 x^{2} + \left(- x^{4} + 12 x^{3}\right)\right)\right) - 24\right)\, dx 
Integral(-x^4 + 12*x^3 - 45*x^2 + 58*x - 24, (x, 6, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫58x dx=58∫x dx\int 58 x\, dx = 58 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 29x229 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−45x2) dx=−45∫x2 dx\int \left(- 45 x^{2}\right)\, dx = - 45 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −15x3- 15 x^{3}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −x55- \frac{x^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫12x3 dx=12∫x3 dx\int 12 x^{3}\, dx = 12 \int x^{3}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: 3x43 x^{4}

          El resultado es: −x55+3x4- \frac{x^{5}}{5} + 3 x^{4}

        El resultado es: −x55+3x4−15x3- \frac{x^{5}}{5} + 3 x^{4} - 15 x^{3}

      El resultado es: −x55+3x4−15x3+29x2- \frac{x^{5}}{5} + 3 x^{4} - 15 x^{3} + 29 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−24) dx=−24x\int \left(-24\right)\, dx = - 24 x

    El resultado es: −x55+3x4−15x3+29x2−24x- \frac{x^{5}}{5} + 3 x^{4} - 15 x^{3} + 29 x^{2} - 24 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x4+15x3−75x2+145x−120)5\frac{x \left(- x^{4} + 15 x^{3} - 75 x^{2} + 145 x - 120\right)}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x4+15x3−75x2+145x−120)5+constant\frac{x \left(- x^{4} + 15 x^{3} - 75 x^{2} + 145 x - 120\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x4+15x3−75x2+145x−120)5+constant\frac{x \left(- x^{4} + 15 x^{3} - 75 x^{2} + 145 x - 120\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                                            5
 | /   4       3       2            \                     3      4       2   x 
 | \- x  + 12*x  - 45*x  + 58*x - 24/ dx = C - 24*x - 15*x  + 3*x  + 29*x  - --
 |                                                                           5 
/
∫((58x+(−45x2+(−x4+12x3)))−24) dx=C−x55+3x4−15x3+29x2−24x\int \left(\left(58 x + \left(- 45 x^{2} + \left(- x^{4} + 12 x^{3}\right)\right)\right) - 24\right)\, dx = C - \frac{x^{5}}{5} + 3 x^{4} - 15 x^{3} + 29 x^{2} - 24 x
Simplificar
Gráfica
1.06.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
5.42806677309762e-20
5.42806677309762e-20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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