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Resolución de integrales/ (x-2)/ (x+4)/ 2x^3-4/ 2x^3-40x-8/x(x+4)(x-2)

Integral de 2x^3-40x-8/x(x+4)(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
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 |  /   3          8                \   
 |  |2*x  - 40*x - -*(x + 4)*(x - 2)| dx
 |  \              x                /   
 |                                      
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0
∫01(−8x(x+4)(x−2)+(2x3−40x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{8}{x} \left(x + 4\right) \left(x - 2\right) + \left(2 x^{3} - 40 x\right)\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 40*x - (8/x)*(x + 4)*(x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8x(x+4)(x−2)) dx=−∫8(x−2)(x+4)x dx\int \left(- \frac{8}{x} \left(x + 4\right) \left(x - 2\right)\right)\, dx = - \int \frac{8 \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{x}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8(x−2)(x+4)x dx=8∫(x−2)(x+4)x dx\int \frac{8 \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{x}\, dx = 8 \int \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{x}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (x−2)(x+4)x=x+2−8x\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{x} = x + 2 - \frac{8}{x}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−8x) dx=−8∫1x dx\int \left(- \frac{8}{x}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x}\, dx

              1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x)- 8 \log{\left(x \right)}

            El resultado es: x22+2x−8log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 8 \log{\left(x \right)}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (x−2)(x+4)x=x2+2x−8x\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{x} = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x}

          2. Vuelva a escribir el integrando:

            x2+2x−8x=x+2−8x\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x} = x + 2 - \frac{8}{x}

          3. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−8x) dx=−8∫1x dx\int \left(- \frac{8}{x}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x}\, dx

              1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x)- 8 \log{\left(x \right)}

            El resultado es: x22+2x−8log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 8 \log{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x2+16x−64log⁡(x)4 x^{2} + 16 x - 64 \log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x2−16x+64log⁡(x)- 4 x^{2} - 16 x + 64 \log{\left(x \right)}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−40x) dx=−40∫x dx\int \left(- 40 x\right)\, dx = - 40 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −20x2- 20 x^{2}

      El resultado es: x42−20x2\frac{x^{4}}{2} - 20 x^{2}

    El resultado es: x42−24x2−16x+64log⁡(x)\frac{x^{4}}{2} - 24 x^{2} - 16 x + 64 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x42−24x2−16x+64log⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} - 24 x^{2} - 16 x + 64 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x42−24x2−16x+64log⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} - 24 x^{2} - 16 x + 64 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                             4                           
 | /   3          8                \          x        2                   
 | |2*x  - 40*x - -*(x + 4)*(x - 2)| dx = C + -- - 24*x  - 16*x + 64*log(x)
 | \              x                /          2                            
 |                                                                         
/
∫(−8x(x+4)(x−2)+(2x3−40x)) dx=C+x42−24x2−16x+64log⁡(x)\int \left(- \frac{8}{x} \left(x + 4\right) \left(x - 2\right) + \left(2 x^{3} - 40 x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - 24 x^{2} - 16 x + 64 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2782.28855257555
2782.28855257555

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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