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Resolución de integrales/ 2x^3-4/ (3)/(2x^3-4)

Integral de (3)/(2x^3-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     3       
 |  -------- dx
 |     3       
 |  2*x  - 4   
 |             
/              
0
∫0132x3−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{2 x^{3} - 4}\, dx 
Integral(3/(2*x^3 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫32x3−4 dx=3∫12x3−4 dx\int \frac{3}{2 x^{3} - 4}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 x^{3} - 4}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12x3−4=12(x3−2)\frac{1}{2 x^{3} - 4} = \frac{1}{2 \left(x^{3} - 2\right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12(x3−2) dx=∫1x3−2 dx2\int \frac{1}{2 \left(x^{3} - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3} - 2}\, dx}{2}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        23log⁡(x−23)6−23log⁡(x2+23x+223)12−233atan⁡(2233x3+33)6\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: 23log⁡(x−23)12−23log⁡(x2+23x+223)24−233atan⁡(2233x3+33)12\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{24} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{12}

    Por lo tanto, el resultado es: 23log⁡(x−23)4−23log⁡(x2+23x+223)8−233atan⁡(2233x3+33)4\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    23(2log⁡(x−23)−log⁡(x2+23x+223)−23atan⁡(3(223x+1)3))8\frac{\sqrt[3]{2} \left(2 \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)} - \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}\right)}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    23(2log⁡(x−23)−log⁡(x2+23x+223)−23atan⁡(3(223x+1)3))8+constant\frac{\sqrt[3]{2} \left(2 \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)} - \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23(2log⁡(x−23)−log⁡(x2+23x+223)−23atan⁡(3(223x+1)3))8+constant\frac{\sqrt[3]{2} \left(2 \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)} - \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                             /  ___      2/3   ___\
  /                                                                          3 ___   ___     |\/ 3    x*2   *\/ 3 |
 |                   3 ___    / 2/3    2     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ------------|
 |    3              \/ 2 *log\2    + x  + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\x - \/ 2 /                   \  3          3      /
 | -------- dx = C - ------------------------------ + -------------------- - --------------------------------------
 |    3                            8                           4                               4                   
 | 2*x  - 4                                                                                                        
 |                                                                                                                 
/
∫32x3−4 dx=C+23log⁡(x−23)4−23log⁡(x2+23x+223)8−233atan⁡(2233x3+33)4\int \frac{3}{2 x^{3} - 4}\, dx = C + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2.00.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                                                                               /  ___    2/3   ___\                 
                                                                                                               3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |                 
  3 ___ /          /3 ___\\   3 ___    /    3 ___    2/3\   3 ___ /          /     3 ___\\   3 ___    / 2/3\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|      3 ___   ___
  \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2  + 2   /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\2   /                   \  3         3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
- ------------------------- - --------------------------- + ------------------------------ + --------------- - ------------------------------------ + --------------
              4                            8                              4                         8                           4                           24
−233atan⁡(33+22333)4−23log⁡(1+23+223)8+23log⁡(223)8+233π24−23(log⁡(23)+iπ)4+23(log⁡(−1+23)+iπ)4- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} \right)}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{8} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)}}{8} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{24} - \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(\sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{4} 
=
= 
                                                                                                                               /  ___    2/3   ___\                 
                                                                                                               3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |                 
  3 ___ /          /3 ___\\   3 ___    /    3 ___    2/3\   3 ___ /          /     3 ___\\   3 ___    / 2/3\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|      3 ___   ___
  \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2  + 2   /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\2   /                   \  3         3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
- ------------------------- - --------------------------- + ------------------------------ + --------------- - ------------------------------------ + --------------
              4                            8                              4                         8                           4                           24
−233atan⁡(33+22333)4−23log⁡(1+23+223)8+23log⁡(223)8+233π24−23(log⁡(23)+iπ)4+23(log⁡(−1+23)+iπ)4- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} \right)}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{8} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)}}{8} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{24} - \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(\sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{4} 
-2^(1/3)*(pi*i + log(2^(1/3)))/4 - 2^(1/3)*log(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3))/8 + 2^(1/3)*(pi*i + log(-1 + 2^(1/3)))/4 + 2^(1/3)*log(2^(2/3))/8 - 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 + 2^(2/3)*sqrt(3)/3)/4 + pi*2^(1/3)*sqrt(3)/24
Respuesta numérica [src] 
-0.886077582044582
-0.886077582044582

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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