Sr Examen

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Integral de 1/(2x^3-4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |     3         
 |  2*x  - 4*x   
 |               
/                
0                
0112x34xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 x^{3} - 4 x}\, dx
Integral(1/(2*x^3 - 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    12x34x=x4(x22)14x\frac{1}{2 x^{3} - 4 x} = \frac{x}{4 \left(x^{2} - 2\right)} - \frac{1}{4 x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      x4(x22)dx=xx22dx4\int \frac{x}{4 \left(x^{2} - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} - 2}\, dx}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        xx22dx=2xx22dx2\int \frac{x}{x^{2} - 2}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2}\, dx}{2}

        1. que u=x22u = x^{2} - 2.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          12udu\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x22)\log{\left(x^{2} - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log(x22)2\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log(x22)8\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (14x)dx=1xdx4\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log(x)4- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}

    El resultado es: log(x)4+log(x22)8- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log(x)4+log(x22)8+constant- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(x)4+log(x22)8+constant- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                 /      2\
 |     1               log(x)   log\-2 + x /
 | ---------- dx = C - ------ + ------------
 |    3                  4           8      
 | 2*x  - 4*x                               
 |                                          
/                                           
12x34xdx=Clog(x)4+log(x22)8\int \frac{1}{2 x^{3} - 4 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20002000
Respuesta [src]
      pi*I
-oo + ----
       8  
+iπ8-\infty + \frac{i \pi}{8}
=
=
      pi*I
-oo + ----
       8  
+iπ8-\infty + \frac{i \pi}{8}
-oo + pi*i/8
Respuesta numérica [src]
-11.1092549310682
-11.1092549310682

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.