Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2x^3-4/ x^3-4x/ 1/(2x^3-4x)

Integral de 1/(2x^3-4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |     3         
 |  2*x  - 4*x   
 |               
/                
0
∫0112x3−4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 x^{3} - 4 x}\, dx 
Integral(1/(2*x^3 - 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    12x3−4x=x4(x2−2)−14x\frac{1}{2 x^{3} - 4 x} = \frac{x}{4 \left(x^{2} - 2\right)} - \frac{1}{4 x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x4(x2−2) dx=∫xx2−2 dx4\int \frac{x}{4 \left(x^{2} - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} - 2}\, dx}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xx2−2 dx=∫2xx2−2 dx2\int \frac{x}{x^{2} - 2}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2}\, dx}{2}

        1. que u=x2−2u = x^{2} - 2.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x2−2)\log{\left(x^{2} - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2−2)2\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2−2)8\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−14x) dx=−∫1x dx4\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)4- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}

    El resultado es: −log⁡(x)4+log⁡(x2−2)8- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x)4+log⁡(x2−2)8+constant- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x)4+log⁡(x2−2)8+constant- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                 /      2\
 |     1               log(x)   log\-2 + x /
 | ---------- dx = C - ------ + ------------
 |    3                  4           8      
 | 2*x  - 4*x                               
 |                                          
/
∫12x3−4x dx=C−log⁡(x)4+log⁡(x2−2)8\int \frac{1}{2 x^{3} - 4 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo + ----
       8
−∞+iπ8-\infty + \frac{i \pi}{8} 
=
= 
      pi*I
-oo + ----
       8
−∞+iπ8-\infty + \frac{i \pi}{8} 
-oo + pi*i/8
Respuesta numérica [src] 
-11.1092549310682
-11.1092549310682

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор