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Resolución de integrales/ x^2+x/ (x^2)/ x^3-4x/ (x^2)/2-(4x^3-4x^2+x)/2

Integral de (x^2)/2-(4x^3-4x^2+x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  / 2      3      2    \   
 |  |x    4*x  - 4*x  + x|   
 |  |-- - ---------------| dx
 |  \2           2       /   
 |                           
/                            
0
∫01(x22−x+(4x3−4x2)2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x + \left(4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{2}\right)\, dx 
Integral(x^2/2 - (4*x^3 - 4*x^2 + x)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x+(4x3−4x2)2) dx=−∫(x+(4x3−4x2)) dx2\int \left(- \frac{x + \left(4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \left(x + \left(4 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right)\, dx}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

          El resultado es: x4−4x33x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}

        El resultado es: x4−4x33+x22x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x42+2x33−x24- \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{4}

    El resultado es: −x42+5x36−x24- \frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x2(−6x2+10x−3)12\frac{x^{2} \left(- 6 x^{2} + 10 x - 3\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(−6x2+10x−3)12+constant\frac{x^{2} \left(- 6 x^{2} + 10 x - 3\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(−6x2+10x−3)12+constant\frac{x^{2} \left(- 6 x^{2} + 10 x - 3\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | / 2      3      2    \           4    2      3
 | |x    4*x  - 4*x  + x|          x    x    5*x 
 | |-- - ---------------| dx = C - -- - -- + ----
 | \2           2       /          2    4     6  
 |                                               
/
∫(x22−x+(4x3−4x2)2) dx=C−x42+5x36−x24\int \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x + \left(4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/12
112\frac{1}{12} 
=
= 
1/12
112\frac{1}{12} 
1/12
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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