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Resolución de integrales/ x^2+x/ x^3-4x/ 5x^3-4x^2+x-10

Integral de 5x^3-4x^2+x-10 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                          
  /                          
 |                           
 |  /   3      2         \   
 |  \5*x  - 4*x  + x - 10/ dx
 |                           
/                            
-1
∫−12((x+(5x3−4x2))−10) dx\int\limits_{-1}^{2} \left(\left(x + \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 10\right)\, dx 
Integral(5*x^3 - 4*x^2 + x - 10, (x, -1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x3 dx=5∫x3 dx\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x44\frac{5 x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

        El resultado es: 5x44−4x33\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3}

      El resultado es: 5x44−4x33+x22\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−10) dx=−10x\int \left(-10\right)\, dx = - 10 x

    El resultado es: 5x44−4x33+x22−10x\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 10 x

  2. Ahora simplificar:

    x(15x3−16x2+6x−120)12\frac{x \left(15 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 120\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(15x3−16x2+6x−120)12+constant\frac{x \left(15 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 120\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(15x3−16x2+6x−120)12+constant\frac{x \left(15 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 120\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                  2             3      4
 | /   3      2         \          x           4*x    5*x 
 | \5*x  - 4*x  + x - 10/ dx = C + -- - 10*x - ---- + ----
 |                                 2            3      4  
/
∫((x+(5x3−4x2))−10) dx=C+5x44−4x33+x22−10x\int \left(\left(x + \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 10\right)\, dx = C + \frac{5 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 10 x
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.75-0.50-0.252.000.000.250.500.751.001.251.501.75-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-87/4
−874- \frac{87}{4} 
=
= 
-87/4
−874- \frac{87}{4} 
-87/4
Respuesta numérica [src] 
-21.75
-21.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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