Integral de (x^5+x^4+8)/(x^3-4x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x3−4x(x5+x4)+8=x2+x+4−x+21+x−27−x2
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫4dx=4x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+21)dx=−∫x+21dx
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que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−27dx=7∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 7log(x−2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x2)dx=−2∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x)
El resultado es: 3x3+2x2+4x−2log(x)+7log(x−2)−log(x+2)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x3−4x(x5+x4)+8=x3−4xx5+x3−4xx4+x3−4x8
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
x3−4xx5=x2+4−x+24+x−24
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫4dx=4x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+24)dx=−4∫x+21dx
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que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −4log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−24dx=4∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 4log(x−2)
El resultado es: 3x3+4x+4log(x−2)−4log(x+2)
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Vuelva a escribir el integrando:
x3−4xx4=x+x+22+x−22
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x+22dx=2∫x+21dx
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que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−22dx=2∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x−2)
El resultado es: 2x2+2log(x−2)+2log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x3−4x8dx=8∫x3−4x1dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x3−4x1=8(x+2)1+8(x−2)1−4x1
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8(x+2)1dx=8∫x+21dx
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que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8(x−2)1dx=8∫x−21dx
-
que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x−2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4x1)dx=−4∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: −4log(x)
El resultado es: −4log(x)+8log(x−2)+8log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x)+log(x−2)+log(x+2)
El resultado es: 3x3+2x2+4x−2log(x)+7log(x−2)−log(x+2)
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Añadimos la constante de integración:
3x3+2x2+4x−2log(x)+7log(x−2)−log(x+2)+constant
Respuesta:
3x3+2x2+4x−2log(x)+7log(x−2)−log(x+2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 5 4 2 3
| x + x + 8 x x
| ----------- dx = C + -- - log(2 + x) - 2*log(x) + 4*x + 7*log(-2 + x) + --
| 3 2 3
| x - 4*x
|
/
∫x3−4x(x5+x4)+8dx=C+3x3+2x2+4x−2log(x)+7log(x−2)−log(x+2)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.