(x-2)/(x+4)≥2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{x + 4} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{x + 4} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{x + 4} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 4 + x
obtendremos:
$$x - 2 = 2 x + 8$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2 x + 10$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = 10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 10 / (-1)

$$x_{1} = -10$$
$$x_{1} = -10$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -10$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{x + 4} \geq 2$$
$$\frac{- \frac{101}{10} - 2}{- \frac{101}{10} + 4} \geq 2$$

121     
--- >= 2
 61     

pero

121    
--- < 2
 61    

Entonces
$$x \leq -10$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -10$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1