15^(x-9)*5^(x)-3^(x+9)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$15^{x - 9} \cdot 5^{x} - 3^{x + 9} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$15^{x - 9} \cdot 5^{x} - 3^{x + 9} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\frac{\log{\left(756680642578125 \right)}}{2} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$15^{x - 9} \cdot 5^{x} - 3^{x + 9} < 0$$
$$- 3^{9 + \left(- \frac{1}{10} + \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}\right)} + 15^{-9 + \left(- \frac{1}{10} + \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}\right)} 5^{- \frac{1}{10} + \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}} < 0$$

           /     9    \              /     9    \             /     9    \    
           |  --------|              |  --------|             |  --------|    
   89      |  2*log(5)|      1       |  2*log(5)|     91      |  2*log(5)|    
   -- + log\45        /    - -- + log\45        /   - -- + log\45        / < 0
   10                        10                       10                      
- 3                     + 5                      *15                          
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \log{\left(45^{\frac{9}{2 \log{\left(5 \right)}}} \right)}$$

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-------ο-------
       x1