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x^2-x-6>=0
Resolver desigualdades/ x^2-x-6>=0

x^2-x-6>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2             
x  - x - 6 >= 0
(x2−x)−6≥0\left(x^{2} - x\right) - 6 \geq 0 
x^2 - x - 6 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−x)−6≥0\left(x^{2} - x\right) - 6 \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−x)−6=0\left(x^{2} - x\right) - 6 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=−6c = -6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3x_{1} = 3
x2=−2x_{2} = -2
x1=3x_{1} = 3
x2=−2x_{2} = -2
x1=3x_{1} = 3
x2=−2x_{2} = -2
Las raíces dadas
x2=−2x_{2} = -2
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2−x)−6≥0\left(x^{2} - x\right) - 6 \geq 0
−6+(−−2110+(−2110)2)≥0-6 + \left(- \frac{-21}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right) \geq 0
 51     
--- >= 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−2x \leq -2
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−2x \leq -2
x≥3x \geq 3
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-2525
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -2] U [3, oo)
x in (−∞,−2]∪[3,∞)x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[3, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, -2), Interval(3, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(3 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))
(3≤x∧x<∞)∨(x≤−2∧−∞<x)\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right) 
((3 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -2)∧(-oo < x))
Gráfico
x^2-x-6>=0 desigualdades
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