(2*x+4*x-6)/(x-6)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(2 x + 4 x\right) - 6}{x - 6} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(2 x + 4 x\right) - 6}{x - 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(2 x + 4 x\right) - 6}{x - 6} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -6 + x
obtendremos:
$$6 x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$6 x = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 6

x = 6 / (6)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(2 x + 4 x\right) - 6}{x - 6} < 0$$
$$\frac{-6 + \left(\frac{2 \cdot 9}{10} + \frac{4 \cdot 9}{10}\right)}{-6 + \frac{9}{10}} < 0$$

2/17 < 0

pero

2/17 > 0

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1