(-x+1)(x+5)/(x-1)(x+5)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(x + 5\right)}{x - 1} \left(x + 5\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(x + 5\right)}{x - 1} \left(x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(x + 5\right)}{x - 1} \left(x + 5\right) = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces

x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$1 - x = 0$$
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$1 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -1 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 1
3.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero

x no es igual a 1

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(x + 5\right)}{x - 1} \left(x + 5\right) > 0$$
$$\frac{\left(- \frac{51}{10} + 5\right) \left(1 - - \frac{51}{10}\right)}{- \frac{51}{10} - 1} \left(- \frac{51}{10} + 5\right) > 0$$

-1/100 > 0

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1