(30x+15)/(8-2x)-4>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$-4 + \frac{30 x + 15}{8 - 2 x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-4 + \frac{30 x + 15}{8 - 2 x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$-4 + \frac{30 x + 15}{8 - 2 x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 8 - 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(8 - 2 x\right) \left(17 - 38 x\right)}{2 \left(x - 4\right)} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

8+2*x17+38*x2*-4+x) = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(8 - 2*x)*(17 - 38*x)/(2*(-4 + x)) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(8 - 2 x\right) \left(17 - 38 x\right)}{2 \left(x - 4\right)} + 4 = 4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (4 + (8 - 2*x)*(17 - 38*x)/(2*(-4 + x)))/x

x = 4 / ((4 + (8 - 2*x)*(17 - 38*x)/(2*(-4 + x)))/x)

$$x_{1} = \frac{17}{38}$$
$$x_{1} = \frac{17}{38}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{17}{38}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{17}{38}$$
=
$$\frac{33}{95}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-4 + \frac{30 x + 15}{8 - 2 x} > 0$$
$$-4 + \frac{\frac{30 \cdot 33}{95} + 15}{8 - \frac{2 \cdot 33}{95}} > 0$$

-361     
----- > 0
 694     

Entonces
$$x < \frac{17}{38}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{17}{38}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1