Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-25<0
-
(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
-
x^2-5x-36<0
-
(x+1)*(x-2)>0
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)(x+ cinco)^ dos /-x- dos > cero
- (x menos 2)(x más 5) al cuadrado dividir por menos x menos 2 más 0
- (x menos dos)(x más cinco) en el grado dos dividir por menos x menos dos más cero
- (x-2)(x+5)2/-x-2>0
- x-2x+52/-x-2>0
- (x-2)(x+5)²/-x-2>0
- (x-2)(x+5) en el grado 2/-x-2>0
- x-2x+5^2/-x-2>0
- (x-2)(x+5)^2 dividir por -x-2>0
-
Expresiones semejantes
- (x-2)(x-5)^2/-x-2>0
- (x-2)(x+5)^2/+x-2>0
- (x-2)(x+5)^2/-x+2>0
- (x+2)(x+5)^2/-x-2>0
(x-2)(x+5)^2/-x-2>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x - 2)*(x + 5)
---------------- - 2 > 0
-x
$$-2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) x} > 0$$
-2 + ((x - 2)*(x + 5)^2)/((-x)) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$-2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) x} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{8}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}} + \frac{43}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}}$$
$$x_{2} = - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
$$x_{3} = - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}\right)$$
=
$$- \frac{83}{30} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) x} > 0$$
$$-2 + \frac{\left(-2 + \left(- \frac{83}{30} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}\right)\right) \left(\left(- \frac{83}{30} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}\right) + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) \left(- \frac{83}{30} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}\right)} > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
$$-2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) x} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{8}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}} + \frac{43}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}}$$
$$x_{2} = - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
$$x_{3} = - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}\right)$$
=
$$- \frac{83}{30} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) x} > 0$$
$$-2 + \frac{\left(-2 + \left(- \frac{83}{30} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}\right)\right) \left(\left(- \frac{83}{30} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}\right) + 5\right)^{2}}{\left(-1\right) \left(- \frac{83}{30} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}\right)} > 0$$
2
/ _________________ \ / _________________ \
| / _______ | | / _______ |
|67 / 415 \/ 10302 43 | | 143 / 415 \/ 10302 43 |
|-- + 3 / --- + --------- + ------------------------| *|- --- + 3 / --- + --------- + ------------------------|
|30 \/ 27 9 _________________| | 30 \/ 27 9 _________________|
| / _______ | | / _______ |
| / 415 \/ 10302 | | / 415 \/ 10302 |
| 9*3 / --- + --------- | | 9*3 / --- + --------- |
\ \/ 27 9 / \ \/ 27 9 /
-2 + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- > 0
_________________
/ _______
83 / 415 \/ 10302 43
-- - 3 / --- + --------- - ------------------------
30 \/ 27 9 _________________
/ _______
/ 415 \/ 10302
9*3 / --- + ---------
\/ 27 9
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{8}{3} + \frac{43}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{10302}}{9} + \frac{415}{27}}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 2 \\ And\0 < x, x < CRootOf\x + 8*x + 7*x - 50, 0//
$$0 < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + 8 x^{2} + 7 x - 50, 0\right)}$$
(0 < x)∧(x < CRootOf(x^3 + 8*x^2 + 7*x - 50, 0))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (0, CRootOf\x + 8*x + 7*x - 50, 0/)
$$x\ in\ \left(0, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + 8 x^{2} + 7 x - 50, 0\right)}\right)$$
x in Interval.open(0, CRootOf(x^3 + 8*x^2 + 7*x - 50, 0))