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  • (x-2)/(x-4)>0 (x-2)/(x-4)>0
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  • x^2-3x+5>=0 x^2-3x+5>=0

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  • loglog(7x^ dos -6x)<= dos
  • logaritmo de logaritmo de (7x al cuadrado menos 6x) menos o igual a 2
  • logaritmo de logaritmo de (7x en el grado dos menos 6x) menos o igual a dos
  • loglog(7x2-6x)<=2
  • loglog7x2-6x<=2
  • loglog(7x²-6x)<=2
  • loglog(7x en el grado 2-6x)<=2
  • loglog7x^2-6x<=2

  • Expresiones semejantes

  • loglog(7x^2+6x)<=2
Resolver desigualdades/ loglog(7x^2-6x)<=2

loglog(7x^2-6x)<=2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /   /   2      \\     
log\log\7*x  - 6*x// <= 2
log⁡(log⁡(7x2−6x))≤2\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} \leq 2 
log(log(7*x^2 - 6*x)) <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(log⁡(7x2−6x))≤2\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} \leq 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(log⁡(7x2−6x))=2\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} = 2
Resolvemos:
x1=37−9+7ee27x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
x2=37+9+7ee27x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
x1=37−9+7ee27x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
x2=37+9+7ee27x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
Las raíces dadas
x1=37−9+7ee27x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
x2=37+9+7ee27x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(37−9+7ee27)+−110\left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right) + - \frac{1}{10}
=
2370−9+7ee27\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(log⁡(7x2−6x))≤2\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} \leq 2
log⁡(log⁡(−6(2370−9+7ee27)+7(2370−9+7ee27)2))≤2\log{\left(\log{\left(- 6 \left(\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right) + 7 \left(\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right)^{2} \right)} \right)} \leq 2
   /   /                                 2                      \\     
   |   |         /         _____________\          _____________||     
   |   |         |        /        / 2\ |         /        / 2\ ||     
   |   |         |       /         \e / |        /         \e / || <= 2
   |   |  69     |23   \/   9 + 7*e     |    6*\/   9 + 7*e     ||     
log|log|- -- + 7*|-- - -----------------|  + -------------------||     
   \   \  35     \70           7        /             7         //

pero
   /   /                                 2                      \\     
   |   |         /         _____________\          _____________||     
   |   |         |        /        / 2\ |         /        / 2\ ||     
   |   |         |       /         \e / |        /         \e / || >= 2
   |   |  69     |23   \/   9 + 7*e     |    6*\/   9 + 7*e     ||     
log|log|- -- + 7*|-- - -----------------|  + -------------------||     
   \   \  35     \70           7        /             7         //

Entonces
x≤37−9+7ee27x \leq \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥37−9+7ee27∧x≤37+9+7ee27x \geq \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7} \wedge x \leq \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
         _____________                      _____________ 
        /        / 2\                      /        / 2\  
       /         \e /                     /         \e /  
 3   \/   9 + 7*e                   3   \/   9 + 7*e      
[- - -----------------, -1/7) U (1, - + -----------------]
 7           7                      7           7
x in [37−9+7ee27,−17)∪(1,37+9+7ee27]x\ in\ \left[\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}, - \frac{1}{7}\right) \cup \left(1, \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right] 
x in Union(Interval.Lopen(1, 3/7 + sqrt(9 + 7*exp(exp(2)))/7), Interval.Ropen(3/7 - sqrt(9 + 7*exp(exp(2)))/7, -1/7))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             _____________       \     /        _____________               \\
  |   |            /        / 2\        |     |       /        / 2\                ||
  |   |           /         \e /        |     |      /         \e /                ||
  |   |     3   \/   9 + 7*e            |     |3   \/   9 + 7*e                    ||
Or|And|x <= - + -----------------, 1 < x|, And|- - ----------------- <= x, x < -1/7||
  \   \     7           7               /     \7           7                       //
(x≤37+9+7ee27∧1<x)∨(37−9+7ee27≤x∧x<−17)\left(x \leq \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7} \wedge 1 < x\right) \vee \left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7} \leq x \wedge x < - \frac{1}{7}\right) 
((1 < x)∧(x <= 3/7 + sqrt(9 + 7*exp(exp(2)))/7))∨((x < -1/7)∧(3/7 - sqrt(9 + 7*exp(exp(2)))/7 <= x))
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