Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
-
Expresiones idénticas
- loglog(7x^ dos -6x)<= dos
- logaritmo de logaritmo de (7x al cuadrado menos 6x) menos o igual a 2
- logaritmo de logaritmo de (7x en el grado dos menos 6x) menos o igual a dos
- loglog(7x2-6x)<=2
- loglog7x2-6x<=2
- loglog(7x²-6x)<=2
- loglog(7x en el grado 2-6x)<=2
- loglog7x^2-6x<=2
-
Expresiones semejantes
- loglog(7x^2+6x)<=2
loglog(7x^2-6x)<=2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\ log\log\7*x - 6*x// <= 2
$$\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} \leq 2$$
log(log(7*x^2 - 6*x)) <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} \leq 2$$
$$\log{\left(\log{\left(- 6 \left(\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right) + 7 \left(\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right)^{2} \right)} \right)} \leq 2$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7} \wedge x \leq \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\log{\left(7 x^{2} - 6 x \right)} \right)} \leq 2$$
$$\log{\left(\log{\left(- 6 \left(\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right) + 7 \left(\frac{23}{70} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right)^{2} \right)} \right)} \leq 2$$
/ / 2 \\ | | / _____________\ _____________|| | | | / / 2\ | / / 2\ || | | | / \e / | / \e / || <= 2 | | 69 |23 \/ 9 + 7*e | 6*\/ 9 + 7*e || log|log|- -- + 7*|-- - -----------------| + -------------------|| \ \ 35 \70 7 / 7 //
pero
/ / 2 \\ | | / _____________\ _____________|| | | | / / 2\ | / / 2\ || | | | / \e / | / \e / || >= 2 | | 69 |23 \/ 9 + 7*e | 6*\/ 9 + 7*e || log|log|- -- + 7*|-- - -----------------| + -------------------|| \ \ 35 \70 7 / 7 //
Entonces
$$x \leq \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7} \wedge x \leq \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
_____________ _____________
/ / 2\ / / 2\
/ \e / / \e /
3 \/ 9 + 7*e 3 \/ 9 + 7*e
[- - -----------------, -1/7) U (1, - + -----------------]
7 7 7 7
$$x\ in\ \left[\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}, - \frac{1}{7}\right) \cup \left(1, \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7}\right]$$
x in Union(Interval.Lopen(1, 3/7 + sqrt(9 + 7*exp(exp(2)))/7), Interval.Ropen(3/7 - sqrt(9 + 7*exp(exp(2)))/7, -1/7))
Respuesta rápida
[src]
/ / _____________ \ / _____________ \\ | | / / 2\ | | / / 2\ || | | / \e / | | / \e / || | | 3 \/ 9 + 7*e | |3 \/ 9 + 7*e || Or|And|x <= - + -----------------, 1 < x|, And|- - ----------------- <= x, x < -1/7|| \ \ 7 7 / \7 7 //
$$\left(x \leq \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7} \wedge 1 < x\right) \vee \left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{9 + 7 e^{e^{2}}}}{7} \leq x \wedge x < - \frac{1}{7}\right)$$
((1 < x)∧(x <= 3/7 + sqrt(9 + 7*exp(exp(2)))/7))∨((x < -1/7)∧(3/7 - sqrt(9 + 7*exp(exp(2)))/7 <= x))