Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
2-7x>0
-
(x-5)^2/(x-1)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^ dos *(x- uno)*(x+ tres)<= cero
- (x más 2) al cuadrado multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x más 3) menos o igual a 0
- (x más dos) en el grado dos multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x más tres) menos o igual a cero
- (x+2)2*(x-1)*(x+3)<=0
- x+22*x-1*x+3<=0
- (x+2)²*(x-1)*(x+3)<=0
- (x+2) en el grado 2*(x-1)*(x+3)<=0
- (x+2)^2(x-1)(x+3)<=0
- (x+2)2(x-1)(x+3)<=0
- x+22x-1x+3<=0
- x+2^2x-1x+3<=0
- (x+2)^2*(x-1)*(x+3)<=O
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^2*(x-1)*(x-3)<=0
- (x-2)^2*(x-1)*(x+3)<=0
- (x+2)^2*(x+1)*(x+3)<=0
(x+2)^2*(x-1)*(x+3)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 (x + 2) *(x - 1)*(x + 3) <= 0
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) \leq 0$$
((x - 1)*(x + 2)^2)*(x + 3) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
3.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -2
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} - 1\right) \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -2$$
$$x \geq 1$$
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
3.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -2
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} - 1\right) \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \leq 0$$
4961 ----- <= 0 10000
pero
4961 ----- >= 0 10000
Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -2$$
_____ _____
/ \ /
-------•-------•-------•-------
x2 x3 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -2$$
$$x \geq 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico