-2^(2*x)+4^x+81^x-4*9^x+3>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 4 \cdot 9^{x} + \left(81^{x} + \left(- 2^{2 x} + 4^{x}\right)\right)\right) + 3 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 4 \cdot 9^{x} + \left(81^{x} + \left(- 2^{2 x} + 4^{x}\right)\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 4 \cdot 9^{x} + \left(81^{x} + \left(- 2^{2 x} + 4^{x}\right)\right)\right) + 3 \geq 0$$
$$\left(- \frac{4}{\sqrt[10]{9}} + \left(\left(- \frac{1}{2^{\frac{\left(-2\right) \left(-1\right)}{10}}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right) + \frac{1}{\sqrt[10]{81}}\right)\right) + 3 \geq 0$$

       4/5    3/5     
    4*3      3        
3 - ------ + ---- >= 0
      3       3       
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq \frac{1}{2}$$