x-5/3-1+x/5<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x}{5} + \left(\left(x - \frac{5}{3}\right) - 1\right) < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{5} + \left(\left(x - \frac{5}{3}\right) - 1\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-5/3-1+x/5 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-8/3 + 6*x/5 = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{6 x}{5} = \frac{14}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 6/5

x = 14/3 / (6/5)

$$x_{1} = \frac{35}{9}$$
$$x_{1} = \frac{35}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{35}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{35}{9}$$
=
$$\frac{341}{90}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{5} + \left(\left(x - \frac{5}{3}\right) - 1\right) < 2$$
$$\frac{341}{5 \cdot 90} + \left(-1 + \left(- \frac{5}{3} + \frac{341}{90}\right)\right) < 2$$

47    
-- < 2
25    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{35}{9}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1