|x-1|-|x+4|>7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x - 1}\right| - \left|{x + 4}\right| > 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x - 1}\right| - \left|{x + 4}\right| = 7$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 1\right) - \left(x + 4\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

2.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x + 4 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 1 < 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
o
$$-4 \leq x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x\right) - \left(x + 4\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -5$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

4.
$$x - 1 < 0$$
$$x + 4 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x\right) - \left(- x - 4\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:


Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$- \left|{4}\right| + \left|{-1}\right| > 7$$

-3 > 7

signo desigualdades no tiene soluciones