x-4*sqrt(x-4)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x - 4 \sqrt{x - 4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - 4 \sqrt{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$x - 4 \sqrt{x - 4} = 0$$
$$- 4 \sqrt{x - 4} = - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$16 x - 64 = x^{2}$$
$$16 x - 64 = x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 16$$
$$c = -64$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -16/2/(-1)

$$x_{1} = 8$$

Como
$$\sqrt{x - 4} = \frac{x}{4}$$
y
$$\sqrt{x - 4} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{4} \geq 0$$
o
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - 4 \sqrt{x - 4} > 0$$
$$\frac{79}{10} - 4 \sqrt{-4 + \frac{79}{10}} > 0$$

         _____    
79   2*\/ 390     
-- - --------- > 0
10       5        
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 8$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1