Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x- cinco)(x- uno)< cero
- 1 dividir por (x menos 5)(x menos 1) menos 0
- uno dividir por (x menos cinco)(x menos uno) menos cero
- 1/x-5x-1<0
- 1 dividir por (x-5)(x-1)<0
-
Expresiones semejantes
- 1/(x+5)(x-1)<0
- 1/(x-5)(x+1)<0
1/(x-5)(x-1)<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 1}{x - 5} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{x - 5} < 0$$
$$\frac{-1 + \frac{9}{10}}{-5 + \frac{9}{10}} < 0$$
pero
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$
$$\frac{x - 1}{x - 5} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{x - 5} < 0$$
$$\frac{-1 + \frac{9}{10}}{-5 + \frac{9}{10}} < 0$$
1/41 < 0
pero
1/41 > 0
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$
_____
/
-------ο-------
x1