Sr Examen

|z| desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|z| > 0
z>0\left|{z}\right| > 0
|z| > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
z>0\left|{z}\right| > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
z=0\left|{z}\right| = 0
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
z0z \geq 0
o
0zz<0 \leq z \wedge z < \infty
obtenemos la ecuación
z=0z = 0
simplificamos, obtenemos
z=0z = 0
la resolución en este intervalo:
z1=0z_{1} = 0

2.
z<0z < 0
o
<zz<0-\infty < z \wedge z < 0
obtenemos la ecuación
z=0- z = 0
simplificamos, obtenemos
z=0- z = 0
la resolución en este intervalo:
z2=0z_{2} = 0
pero z2 no satisface a la desigualdad


z1=0z_{1} = 0
z1=0z_{1} = 0
Las raíces dadas
z1=0z_{1} = 0
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
z0<z1z_{0} < z_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
z0=z1110z_{0} = z_{1} - \frac{1}{10}
=
110- \frac{1}{10}
=
110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
z>0\left|{z}\right| > 0
110>0\left|{- \frac{1}{10}}\right| > 0
1/10 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
z<0z < 0
 _____          
      \    
-------ο-------
       z1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-2-1010020
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 0) U (0, oo)
z in (,0)(0,)z\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, \infty\right)
z in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(0, oo))
Respuesta rápida [src]
And(z > -oo, z < oo, z != 0)
z>z<z0z > -\infty \wedge z < \infty \wedge z \neq 0
(z > -oo)∧(z < oo)∧(Ne(z, 0))