(2x-3)/4+(1+4x)/5>4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{4 x + 1}{5} > 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{4 x + 1}{5} = 4$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(2*x-3)/4+(1+4*x)/5 = 4

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2*x/4-3/4+1/5+4*x/5 = 4

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-11/20 + 13*x/10 = 4

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{13 x}{10} = \frac{91}{20}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 13/10

x = 91/20 / (13/10)

$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{2}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{4 x + 1}{5} > 4$$
$$\frac{-3 + \frac{2 \cdot 17}{5}}{4} + \frac{1 + \frac{4 \cdot 17}{5}}{5} > 4$$

387    
--- > 4
100    

Entonces
$$x < \frac{7}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{7}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1