|2x+3|>15 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x + 3}\right| > 15$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x + 3}\right| = 15$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x + 3 \geq 0$$
o
$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x + 3\right) - 15 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 12 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 6$$

2.
$$2 x + 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- 2 x - 3\right) - 15 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 18 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -9$$


$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x + 3}\right| > 15$$
$$\left|{\frac{\left(-91\right) 2}{10} + 3}\right| > 15$$

76/5 > 15

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -9$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -9$$
$$x > 6$$