Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(x-1)>0
-
(x+8)(3-x)(1,5-x)<0
-
x^2-6x-7<0
-
x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)^x+ dos + tres *(uno / dos)^x+ uno -(uno / dos)^x< tres
- (1 dividir por 2) en el grado x más 2 más 3 multiplicar por (1 dividir por 2) en el grado x más 1 menos (1 dividir por 2) en el grado x menos 3
- (uno dividir por dos) en el grado x más dos más tres multiplicar por (uno dividir por dos) en el grado x más uno menos (uno dividir por dos) en el grado x menos tres
- (1/2)x+2+3*(1/2)x+1-(1/2)x<3
- 1/2x+2+3*1/2x+1-1/2x<3
- (1/2)^x+2+3(1/2)^x+1-(1/2)^x<3
- (1/2)x+2+3(1/2)x+1-(1/2)x<3
- 1/2x+2+31/2x+1-1/2x<3
- 1/2^x+2+31/2^x+1-1/2^x<3
- (1 dividir por 2)^x+2+3*(1 dividir por 2)^x+1-(1 dividir por 2)^x<3
-
Expresiones semejantes
- (1/2)^x+2+3*(1/2)^x-1-(1/2)^x<3
- (1/2)^x-2+3*(1/2)^x+1-(1/2)^x<3
- (1/2)^x+2-3*(1/2)^x+1-(1/2)^x<3
- (1/2)^x+2+3*(1/2)^x+1+(1/2)^x<3
(1/2)^x+2+3*(1/2)^x+1-(1/2)^x<3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
-x -x -x 2 + 2 + 3*2 + 1 - 2 < 3
$$\left(\left(\left(2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 3$$
2 + (1/2)^x + 3*(1/2)^x + 1 - (1/2)^x < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\left(2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\left(2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 124.486487898351$$
$$x_{2} = 110.486487898351$$
$$x_{3} = 68.4864878983511$$
$$x_{4} = 98.4864878983511$$
$$x_{5} = 102.486487898351$$
$$x_{6} = 64.4864878983511$$
$$x_{7} = 82.4864878983511$$
$$x_{8} = 120.486487898351$$
$$x_{9} = 112.486487898351$$
$$x_{10} = 54.4864878983512$$
$$x_{11} = 86.4864878983511$$
$$x_{12} = 114.486487898351$$
$$x_{13} = 52.4864878983512$$
$$x_{14} = 118.486487898351$$
$$x_{15} = 66.4864878983511$$
$$x_{16} = 128.486487898351$$
$$x_{17} = 90.4864878983511$$
$$x_{18} = 70.4864878983511$$
$$x_{19} = 84.4864878983511$$
$$x_{20} = 62.4864878983512$$
$$x_{21} = 74.4864878983511$$
$$x_{22} = 78.4864878983511$$
$$x_{23} = 130.486487898351$$
$$x_{24} = 60.4864878983512$$
$$x_{25} = 104.486487898351$$
$$x_{26} = 56.4864878983512$$
$$x_{27} = 122.486487898351$$
$$x_{28} = 116.486487898351$$
$$x_{29} = 126.486487898351$$
$$x_{30} = 76.4864878983511$$
$$x_{31} = 46.4864878983512$$
$$x_{32} = 50.4864878983512$$
$$x_{33} = 92.4864878983511$$
$$x_{34} = 80.4864878983511$$
$$x_{35} = 106.486487898351$$
$$x_{36} = 72.4864878983511$$
$$x_{37} = 58.4864878983512$$
$$x_{38} = 88.4864878983511$$
$$x_{39} = 96.4864878983511$$
$$x_{40} = 48.4864878983512$$
$$x_{41} = 42.4864878983512$$
$$x_{42} = 94.4864878983511$$
$$x_{43} = 100.486487898351$$
$$x_{44} = 108.486487898351$$
$$x_{45} = 44.4864878983512$$
$$x_{1} = 124.486487898351$$
$$x_{2} = 110.486487898351$$
$$x_{3} = 68.4864878983511$$
$$x_{4} = 98.4864878983511$$
$$x_{5} = 102.486487898351$$
$$x_{6} = 64.4864878983511$$
$$x_{7} = 82.4864878983511$$
$$x_{8} = 120.486487898351$$
$$x_{9} = 112.486487898351$$
$$x_{10} = 54.4864878983512$$
$$x_{11} = 86.4864878983511$$
$$x_{12} = 114.486487898351$$
$$x_{13} = 52.4864878983512$$
$$x_{14} = 118.486487898351$$
$$x_{15} = 66.4864878983511$$
$$x_{16} = 128.486487898351$$
$$x_{17} = 90.4864878983511$$
$$x_{18} = 70.4864878983511$$
$$x_{19} = 84.4864878983511$$
$$x_{20} = 62.4864878983512$$
$$x_{21} = 74.4864878983511$$
$$x_{22} = 78.4864878983511$$
$$x_{23} = 130.486487898351$$
$$x_{24} = 60.4864878983512$$
$$x_{25} = 104.486487898351$$
$$x_{26} = 56.4864878983512$$
$$x_{27} = 122.486487898351$$
$$x_{28} = 116.486487898351$$
$$x_{29} = 126.486487898351$$
$$x_{30} = 76.4864878983511$$
$$x_{31} = 46.4864878983512$$
$$x_{32} = 50.4864878983512$$
$$x_{33} = 92.4864878983511$$
$$x_{34} = 80.4864878983511$$
$$x_{35} = 106.486487898351$$
$$x_{36} = 72.4864878983511$$
$$x_{37} = 58.4864878983512$$
$$x_{38} = 88.4864878983511$$
$$x_{39} = 96.4864878983511$$
$$x_{40} = 48.4864878983512$$
$$x_{41} = 42.4864878983512$$
$$x_{42} = 94.4864878983511$$
$$x_{43} = 100.486487898351$$
$$x_{44} = 108.486487898351$$
$$x_{45} = 44.4864878983512$$
Las raíces dadas
$$x_{41} = 42.4864878983512$$
$$x_{45} = 44.4864878983512$$
$$x_{31} = 46.4864878983512$$
$$x_{40} = 48.4864878983512$$
$$x_{32} = 50.4864878983512$$
$$x_{13} = 52.4864878983512$$
$$x_{10} = 54.4864878983512$$
$$x_{26} = 56.4864878983512$$
$$x_{37} = 58.4864878983512$$
$$x_{24} = 60.4864878983512$$
$$x_{20} = 62.4864878983512$$
$$x_{6} = 64.4864878983511$$
$$x_{15} = 66.4864878983511$$
$$x_{3} = 68.4864878983511$$
$$x_{18} = 70.4864878983511$$
$$x_{36} = 72.4864878983511$$
$$x_{21} = 74.4864878983511$$
$$x_{30} = 76.4864878983511$$
$$x_{22} = 78.4864878983511$$
$$x_{34} = 80.4864878983511$$
$$x_{7} = 82.4864878983511$$
$$x_{19} = 84.4864878983511$$
$$x_{11} = 86.4864878983511$$
$$x_{38} = 88.4864878983511$$
$$x_{17} = 90.4864878983511$$
$$x_{33} = 92.4864878983511$$
$$x_{42} = 94.4864878983511$$
$$x_{39} = 96.4864878983511$$
$$x_{4} = 98.4864878983511$$
$$x_{43} = 100.486487898351$$
$$x_{5} = 102.486487898351$$
$$x_{25} = 104.486487898351$$
$$x_{35} = 106.486487898351$$
$$x_{44} = 108.486487898351$$
$$x_{2} = 110.486487898351$$
$$x_{9} = 112.486487898351$$
$$x_{12} = 114.486487898351$$
$$x_{28} = 116.486487898351$$
$$x_{14} = 118.486487898351$$
$$x_{8} = 120.486487898351$$
$$x_{27} = 122.486487898351$$
$$x_{1} = 124.486487898351$$
$$x_{29} = 126.486487898351$$
$$x_{16} = 128.486487898351$$
$$x_{23} = 130.486487898351$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{41}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{41} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 42.4864878983512$$
=
$$42.3864878983511$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\left(2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 3$$
$$- \frac{1}{2^{42.3864878983511}} + \left(1 + \left(\frac{3}{2^{42.3864878983511}} + \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{42.3864878983511} + 2\right)\right)\right) < 3$$
pero
Entonces
$$x < 42.4864878983512$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 42.4864878983512 \wedge x < 44.4864878983512$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 42.4864878983512 \wedge x < 44.4864878983512$$
$$x > 46.4864878983512 \wedge x < 48.4864878983512$$
$$x > 50.4864878983512 \wedge x < 52.4864878983512$$
$$x > 54.4864878983512 \wedge x < 56.4864878983512$$
$$x > 58.4864878983512 \wedge x < 60.4864878983512$$
$$x > 62.4864878983512 \wedge x < 64.4864878983511$$
$$x > 66.4864878983511 \wedge x < 68.4864878983511$$
$$x > 70.4864878983511 \wedge x < 72.4864878983511$$
$$x > 74.4864878983511 \wedge x < 76.4864878983511$$
$$x > 78.4864878983511 \wedge x < 80.4864878983511$$
$$x > 82.4864878983511 \wedge x < 84.4864878983511$$
$$x > 86.4864878983511 \wedge x < 88.4864878983511$$
$$x > 90.4864878983511 \wedge x < 92.4864878983511$$
$$x > 94.4864878983511 \wedge x < 96.4864878983511$$
$$x > 98.4864878983511 \wedge x < 100.486487898351$$
$$x > 102.486487898351 \wedge x < 104.486487898351$$
$$x > 106.486487898351 \wedge x < 108.486487898351$$
$$x > 110.486487898351 \wedge x < 112.486487898351$$
$$x > 114.486487898351 \wedge x < 116.486487898351$$
$$x > 118.486487898351 \wedge x < 120.486487898351$$
$$x > 122.486487898351 \wedge x < 124.486487898351$$
$$x > 126.486487898351 \wedge x < 128.486487898351$$
$$x > 130.486487898351$$
$$\left(\left(\left(2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\left(2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 124.486487898351$$
$$x_{2} = 110.486487898351$$
$$x_{3} = 68.4864878983511$$
$$x_{4} = 98.4864878983511$$
$$x_{5} = 102.486487898351$$
$$x_{6} = 64.4864878983511$$
$$x_{7} = 82.4864878983511$$
$$x_{8} = 120.486487898351$$
$$x_{9} = 112.486487898351$$
$$x_{10} = 54.4864878983512$$
$$x_{11} = 86.4864878983511$$
$$x_{12} = 114.486487898351$$
$$x_{13} = 52.4864878983512$$
$$x_{14} = 118.486487898351$$
$$x_{15} = 66.4864878983511$$
$$x_{16} = 128.486487898351$$
$$x_{17} = 90.4864878983511$$
$$x_{18} = 70.4864878983511$$
$$x_{19} = 84.4864878983511$$
$$x_{20} = 62.4864878983512$$
$$x_{21} = 74.4864878983511$$
$$x_{22} = 78.4864878983511$$
$$x_{23} = 130.486487898351$$
$$x_{24} = 60.4864878983512$$
$$x_{25} = 104.486487898351$$
$$x_{26} = 56.4864878983512$$
$$x_{27} = 122.486487898351$$
$$x_{28} = 116.486487898351$$
$$x_{29} = 126.486487898351$$
$$x_{30} = 76.4864878983511$$
$$x_{31} = 46.4864878983512$$
$$x_{32} = 50.4864878983512$$
$$x_{33} = 92.4864878983511$$
$$x_{34} = 80.4864878983511$$
$$x_{35} = 106.486487898351$$
$$x_{36} = 72.4864878983511$$
$$x_{37} = 58.4864878983512$$
$$x_{38} = 88.4864878983511$$
$$x_{39} = 96.4864878983511$$
$$x_{40} = 48.4864878983512$$
$$x_{41} = 42.4864878983512$$
$$x_{42} = 94.4864878983511$$
$$x_{43} = 100.486487898351$$
$$x_{44} = 108.486487898351$$
$$x_{45} = 44.4864878983512$$
$$x_{1} = 124.486487898351$$
$$x_{2} = 110.486487898351$$
$$x_{3} = 68.4864878983511$$
$$x_{4} = 98.4864878983511$$
$$x_{5} = 102.486487898351$$
$$x_{6} = 64.4864878983511$$
$$x_{7} = 82.4864878983511$$
$$x_{8} = 120.486487898351$$
$$x_{9} = 112.486487898351$$
$$x_{10} = 54.4864878983512$$
$$x_{11} = 86.4864878983511$$
$$x_{12} = 114.486487898351$$
$$x_{13} = 52.4864878983512$$
$$x_{14} = 118.486487898351$$
$$x_{15} = 66.4864878983511$$
$$x_{16} = 128.486487898351$$
$$x_{17} = 90.4864878983511$$
$$x_{18} = 70.4864878983511$$
$$x_{19} = 84.4864878983511$$
$$x_{20} = 62.4864878983512$$
$$x_{21} = 74.4864878983511$$
$$x_{22} = 78.4864878983511$$
$$x_{23} = 130.486487898351$$
$$x_{24} = 60.4864878983512$$
$$x_{25} = 104.486487898351$$
$$x_{26} = 56.4864878983512$$
$$x_{27} = 122.486487898351$$
$$x_{28} = 116.486487898351$$
$$x_{29} = 126.486487898351$$
$$x_{30} = 76.4864878983511$$
$$x_{31} = 46.4864878983512$$
$$x_{32} = 50.4864878983512$$
$$x_{33} = 92.4864878983511$$
$$x_{34} = 80.4864878983511$$
$$x_{35} = 106.486487898351$$
$$x_{36} = 72.4864878983511$$
$$x_{37} = 58.4864878983512$$
$$x_{38} = 88.4864878983511$$
$$x_{39} = 96.4864878983511$$
$$x_{40} = 48.4864878983512$$
$$x_{41} = 42.4864878983512$$
$$x_{42} = 94.4864878983511$$
$$x_{43} = 100.486487898351$$
$$x_{44} = 108.486487898351$$
$$x_{45} = 44.4864878983512$$
Las raíces dadas
$$x_{41} = 42.4864878983512$$
$$x_{45} = 44.4864878983512$$
$$x_{31} = 46.4864878983512$$
$$x_{40} = 48.4864878983512$$
$$x_{32} = 50.4864878983512$$
$$x_{13} = 52.4864878983512$$
$$x_{10} = 54.4864878983512$$
$$x_{26} = 56.4864878983512$$
$$x_{37} = 58.4864878983512$$
$$x_{24} = 60.4864878983512$$
$$x_{20} = 62.4864878983512$$
$$x_{6} = 64.4864878983511$$
$$x_{15} = 66.4864878983511$$
$$x_{3} = 68.4864878983511$$
$$x_{18} = 70.4864878983511$$
$$x_{36} = 72.4864878983511$$
$$x_{21} = 74.4864878983511$$
$$x_{30} = 76.4864878983511$$
$$x_{22} = 78.4864878983511$$
$$x_{34} = 80.4864878983511$$
$$x_{7} = 82.4864878983511$$
$$x_{19} = 84.4864878983511$$
$$x_{11} = 86.4864878983511$$
$$x_{38} = 88.4864878983511$$
$$x_{17} = 90.4864878983511$$
$$x_{33} = 92.4864878983511$$
$$x_{42} = 94.4864878983511$$
$$x_{39} = 96.4864878983511$$
$$x_{4} = 98.4864878983511$$
$$x_{43} = 100.486487898351$$
$$x_{5} = 102.486487898351$$
$$x_{25} = 104.486487898351$$
$$x_{35} = 106.486487898351$$
$$x_{44} = 108.486487898351$$
$$x_{2} = 110.486487898351$$
$$x_{9} = 112.486487898351$$
$$x_{12} = 114.486487898351$$
$$x_{28} = 116.486487898351$$
$$x_{14} = 118.486487898351$$
$$x_{8} = 120.486487898351$$
$$x_{27} = 122.486487898351$$
$$x_{1} = 124.486487898351$$
$$x_{29} = 126.486487898351$$
$$x_{16} = 128.486487898351$$
$$x_{23} = 130.486487898351$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{41}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{41} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 42.4864878983512$$
=
$$42.3864878983511$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\left(2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 3$$
$$- \frac{1}{2^{42.3864878983511}} + \left(1 + \left(\frac{3}{2^{42.3864878983511}} + \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{42.3864878983511} + 2\right)\right)\right) < 3$$
3.00000000000052 < 3
pero
3.00000000000052 > 3
Entonces
$$x < 42.4864878983512$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 42.4864878983512 \wedge x < 44.4864878983512$$
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x41 x45 x31 x40 x32 x13 x10 x26 x37 x24 x20 x6 x15 x3 x18 x36 x21 x30 x22 x34 x7 x19 x11 x38 x17 x33 x42 x39 x4 x43 x5 x25 x35 x44 x2 x9 x12 x28 x14 x8 x27 x1 x29 x16 x23Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 42.4864878983512 \wedge x < 44.4864878983512$$
$$x > 46.4864878983512 \wedge x < 48.4864878983512$$
$$x > 50.4864878983512 \wedge x < 52.4864878983512$$
$$x > 54.4864878983512 \wedge x < 56.4864878983512$$
$$x > 58.4864878983512 \wedge x < 60.4864878983512$$
$$x > 62.4864878983512 \wedge x < 64.4864878983511$$
$$x > 66.4864878983511 \wedge x < 68.4864878983511$$
$$x > 70.4864878983511 \wedge x < 72.4864878983511$$
$$x > 74.4864878983511 \wedge x < 76.4864878983511$$
$$x > 78.4864878983511 \wedge x < 80.4864878983511$$
$$x > 82.4864878983511 \wedge x < 84.4864878983511$$
$$x > 86.4864878983511 \wedge x < 88.4864878983511$$
$$x > 90.4864878983511 \wedge x < 92.4864878983511$$
$$x > 94.4864878983511 \wedge x < 96.4864878983511$$
$$x > 98.4864878983511 \wedge x < 100.486487898351$$
$$x > 102.486487898351 \wedge x < 104.486487898351$$
$$x > 106.486487898351 \wedge x < 108.486487898351$$
$$x > 110.486487898351 \wedge x < 112.486487898351$$
$$x > 114.486487898351 \wedge x < 116.486487898351$$
$$x > 118.486487898351 \wedge x < 120.486487898351$$
$$x > 122.486487898351 \wedge x < 124.486487898351$$
$$x > 126.486487898351 \wedge x < 128.486487898351$$
$$x > 130.486487898351$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico