Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)/(x^2+2x-8)>0
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
-
x^2>=-3
-
Expresiones idénticas
- sin(x+pi/ seis)>=- uno / dos
- seno de (x más número pi dividir por 6) más o igual a menos 1 dividir por 2
- seno de (x más número pi dividir por seis) más o igual a menos uno dividir por dos
- sinx+pi/6>=-1/2
- sin(x+pi dividir por 6)>=-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x-pi/6)>=-1/2
- sin(x+pi/6)>=+1/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=1/sqrt(2)
- sin(x)*sqrt(3)<cos(x)
- sin(x)/(x^2+3*x)>0
- sin(x-pi/6)>=-1/2
- sin(x+pi/4)>0
sin(x+pi/6)>=-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ sin|x + --| >= -1/2 \ 6 /
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
sin(x + pi/6) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n + \pi$$
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -1/2
\10 6 / pero
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -1/2
\10 6 / Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n + \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico