(4^x-3*2^x)^2-2(4^x-3*2^x)-8<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 2 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 8 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 2 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 8 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 2 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 8 \leq 0$$
$$-8 + \left(\left(- \frac{3}{\sqrt[10]{2}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)^{2} - 2 \left(- \frac{3}{\sqrt[10]{2}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)\right) \leq 0$$

                     2                      
     / 4/5      9/10\                       
     |2      3*2    |     4/5      9/10 <= 0
-8 + |---- - -------|  - 2    + 3*2         
     \ 2        2   /                       

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2$$