Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)²>x(x-4)
-
(x^2-4)*(x^2-9)>0
-
x^4-2x^2-4x-2>0
- (x-4)^2<√6(x-4)
-
Expresiones idénticas
- log4(x^ dos + dos *x- ocho)< dos
- logaritmo de 4(x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 8) menos 2
- logaritmo de 4(x en el grado dos más dos multiplicar por x menos ocho) menos dos
- log4(x2+2*x-8)<2
- log4x2+2*x-8<2
- log4(x²+2*x-8)<2
- log4(x en el grado 2+2*x-8)<2
- log4(x^2+2x-8)<2
- log4(x2+2x-8)<2
- log4x2+2x-8<2
- log4x^2+2x-8<2
-
Expresiones semejantes
- log4(x^2+2*x+8)<2
- log4(x^2-2*x-8)<2
log4(x^2+2*x-8)<2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\x + 2*x - 8/
----------------- < 2
log(4)
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 2$$
log(x^2 + 2*x - 8)/log(4) < 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 2$$
$$\frac{\log{\left(-8 + \left(\frac{\left(-61\right) 2}{10} + \left(- \frac{61}{10}\right)^{2}\right) \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 2$$
pero
Entonces
$$x < -6$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -6 \wedge x < 4$$
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 2$$
$$\frac{\log{\left(-8 + \left(\frac{\left(-61\right) 2}{10} + \left(- \frac{61}{10}\right)^{2}\right) \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 2$$
/1701\ log|----| \100 / < 2 --------- log(4)
pero
/1701\ log|----| \100 / > 2 --------- log(4)
Entonces
$$x < -6$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -6 \wedge x < 4$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-6, -4) U (2, 4)
$$x\ in\ \left(-6, -4\right) \cup \left(2, 4\right)$$
x in Union(Interval.open(-6, -4), Interval.open(2, 4))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-6 < x, x < -4), And(2 < x, x < 4))
$$\left(-6 < x \wedge x < -4\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 4\right)$$
((-6 < x)∧(x < -4))∨((2 < x)∧(x < 4))