log(x-1)(x+1)*log(x+2)(x+1)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} \log{\left(x + 2 \right)} \left(x + 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} \log{\left(x + 2 \right)} \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} \log{\left(x + 2 \right)} \left(x + 1\right) < 0$$
$$\left(- \frac{11}{10} + 1\right) \log{\left(- \frac{11}{10} - 1 \right)} \log{\left(- \frac{11}{10} + 2 \right)} \left(- \frac{11}{10} + 1\right) < 0$$

 /     /21\       \               
 |  log|--|       |               
 |     \10/   pi*I|               
-|- ------- - ----|*log(9/10)  < 0
 \     10      10 /               
------------------------------    
              10                  

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2