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Resolver desigualdades/ log2x>1

log2x>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2*x) > 1
log⁡(2x)>1\log{\left(2 x \right)} > 1 
log(2*x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2x)>1\log{\left(2 x \right)} > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2x)=1\log{\left(2 x \right)} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(2x)=1\log{\left(2 x \right)} = 1
log⁡(2x)=1\log{\left(2 x \right)} = 1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
2x=e1−12 x = e^{1^{-1}}
simplificamos
2x=e2 x = e
x=e2x = \frac{e}{2}
x1=e2x_{1} = \frac{e}{2}
x1=e2x_{1} = \frac{e}{2}
Las raíces dadas
x1=e2x_{1} = \frac{e}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+e2- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}
=
−110+e2- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2x)>1\log{\left(2 x \right)} > 1
log⁡(2(−110+e2))>1\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}\right) \right)} > 1
log(-1/5 + E) > 1

Entonces
x<e2x < \frac{e}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>e2x > \frac{e}{2}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
 E     
(-, oo)
 2
x in (e2,∞)x\ in\ \left(\frac{e}{2}, \infty\right) 
x in Interval.open(E/2, oo)
Respuesta rápida [src] 
E    
- < x
2
e2<x\frac{e}{2} < x 
E/2 < x
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