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7x+1/1-x^2<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
           2    
7*x + 1 - x  < 0
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) < 0$$
-x^2 + 7*x + 1 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (1) = 53

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) < 0$$
$$\left(7 \left(\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) + 1\right) - \left(\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right)^{2} < 0$$
                   2               
      /       ____\        ____    
124   |17   \/ 53 |    7*\/ 53  < 0
--- - |-- - ------|  - --------    
 5    \5      2   /       2        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x > \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /                   ____\     /              ____    \\
  |   |             7   \/ 53 |     |        7   \/ 53     ||
Or|And|-oo < x, x < - - ------|, And|x < oo, - + ------ < x||
  \   \             2     2   /     \        2     2       //
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < 7/2 - sqrt(53)/2))∨((x < oo)∧(7/2 + sqrt(53)/2 < x))
Respuesta rápida 2 [src]
            ____           ____     
      7   \/ 53      7   \/ 53      
(-oo, - - ------) U (- + ------, oo)
      2     2        2     2        
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) \cup \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 7/2 - sqrt(53)/2), Interval.open(7/2 + sqrt(53)/2, oo))