Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x^2-10x-24>0
-
4x-4>9x+6
-
3+x/4+2-x/3<0
- (4-x)/(x-5)>1/(1-x)
-
Expresiones idénticas
- 7x+ uno / uno -x^ dos < cero
- 7x más 1 dividir por 1 menos x al cuadrado menos 0
- 7x más uno dividir por uno menos x en el grado dos menos cero
- 7x+1/1-x2<0
- 7x+1/1-x²<0
- 7x+1/1-x en el grado 2<0
- 7x+1 dividir por 1-x^2<0
-
Expresiones semejantes
- 7x-1/1-x^2<0
- 7x+1/1+x^2<0
7x+1/1-x^2<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) < 0$$
$$\left(7 \left(\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) + 1\right) - \left(\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right)^{2} < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x > \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (1) = 53
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x^{2} + \left(7 x + 1\right) < 0$$
$$\left(7 \left(\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) + 1\right) - \left(\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right)^{2} < 0$$
2
/ ____\ ____
124 |17 \/ 53 | 7*\/ 53 < 0
--- - |-- - ------| - --------
5 \5 2 / 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x > \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____ \\ | | 7 \/ 53 | | 7 \/ 53 || Or|And|-oo < x, x < - - ------|, And|x < oo, - + ------ < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < 7/2 - sqrt(53)/2))∨((x < oo)∧(7/2 + sqrt(53)/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
7 \/ 53 7 \/ 53
(-oo, - - ------) U (- + ------, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) \cup \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 7/2 - sqrt(53)/2), Interval.open(7/2 + sqrt(53)/2, oo))