|x+1|<0,01 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x + 1}\right| < \frac{1}{100}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x + 1}\right| = \frac{1}{100}$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
o
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x + 1\right) - \frac{1}{100} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x + \frac{99}{100} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{99}{100}$$

2.
$$x + 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - 1\right) - \frac{1}{100} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - \frac{101}{100} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{101}{100}$$


$$x_{1} = - \frac{99}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{101}{100}$$
$$x_{1} = - \frac{99}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{101}{100}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{101}{100}$$
$$x_{1} = - \frac{99}{100}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{100} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{100}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x + 1}\right| < \frac{1}{100}$$
$$\left|{- \frac{111}{100} + 1}\right| < \frac{1}{100}$$

 11        
--- < 1/100
100        

pero

 11        
--- > 1/100
100        

Entonces
$$x < - \frac{101}{100}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{101}{100} \wedge x < - \frac{99}{100}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1