Sr Examen

ctgx>-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
cot(x) > -1
$$\cot{\left(x \right)} > -1$$
cot(x) > -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = -1$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = -1$$
Obtenemos la respuesta: w = -1
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} > -1$$
$$\cot{\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} > -1$$
    /1    pi\     
-cot|-- + --| > -1
    \10   4 /     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\pi}{4}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Respuesta rápida 2 [src]
    3*pi 
(0, ----)
     4   
$$x\ in\ \left(0, \frac{3 \pi}{4}\right)$$
x in Interval.open(0, 3*pi/4)
Respuesta rápida [src]
   /           3*pi\
And|0 < x, x < ----|
   \            4  /
$$0 < x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}$$
(0 < x)∧(x < 3*pi/4)